华南理工大学数学分析考试大纲.doc

Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuse625数学分析考试大纲    硕士生入学考试学校自命题科目考试大纲(625+数学分析)考试大纲一、考试目的《数学分析》作为全日制硕士研究生入学考试的专业基础课考试,其目的是考察考生是否具备进行本学科各专业硕士研究生学。二、考试的性质与范围本考试是一种测试应试者综合运用所学的数学分析的知识的尺度参照性水平考试。考试范围包括数学分析的基本的概念,理论和方法,考察考生的理解、分析、解决数学分析问题的能力。三、考试基本要求1. 熟练掌握数学分析的基本概念、命题、定理;、考试形式    闭卷考试。五、考试内容(或知识点)一、数列极限 数列、数列极限的 定义,收敛数列——唯一性、有界性、保号性、不等式性、迫敛性、四则运算,单调有界数列极限存在定理。柯西准则,重要极限。二、函数极限函数极限。 定义, 定义,单侧极限,函数极限的性质——唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性、迫敛性、四则运算、归结原则(Heine 定理)。函数极限的柯西准则。无穷小量及其阶的比较,无穷大量及其阶的比较,渐近线。三、函数的连续性函数在一点的连续性、单侧连续性、间断点及其分类。在区间上连续的函数,连续函数的局部性质——有界性、保号性。连续函数的四则运算。复合函数的连续性。闭区间上连续函数的性质——有界性、取得最大值最小值性、介值性、一致连续性、反函数的连续性,初等函数连续性。四、导数和微分导数定义,单侧导数、导函数、导数的几何意义、费马( Fermat)定理。和、积、商的导数、反函数的导数、复合函数的导数、初等函数的导数、参变量函数的导数、高阶导数、微分概念、微分的几何意义、微分的运算法则。五、微分中值定理Roll、Lagrange、Cauchy中值定理,不定式极限,洛比达(L’Hospital)法则,泰勒(Taylor)定理。(泰勒公式及其皮亚诺余项、拉格朗日余项、积分型余项)。 极值、最大值与最小值。曲线的凸凹性。拐点,函数图的讨论。六、实数的完备性区间套定理,数列的柯西(Cauchy)收敛准则,聚点原理,有界数列存在收敛子列,有限覆盖定理。七、不定积分原函数与不定积分,换元积分法、分部积分法,有理函数积分法,三角函数有理式的积分法,几种无理根式的积分。八、定积分牛顿——莱布尼茨公式,可积的必要条件,可积的充要条件,可积函数类。绝对可积性,积分中值定理,微积分学基本定理。换元积分法,分部积分法。九、定积分的应用简单平面图形面积。有平行截面面积求体积,曲线的弧长与微分。微元法、旋转体体积与侧面积,物理应用(引力、功等)。十、反常积分无穷限反常积分概念、柯西准则,绝对收敛、无穷限反常积分收敛性判别法:比较判别法,狄利克雷(Dirichlet)判别法,阿贝尔(Abel)判别法。无界函数反常积分概念,无界函数反常积分收敛性判别法。十一、数项级数级数收敛与和,柯西准则,收敛级数的基本性质,正项级数比较原则。比式判别法与根式判别法、积分判别法。一般项级数的绝对收敛与条件收敛,交错级数,莱布尼茨判别法,狄利克雷(Dirichlet)判别法,阿贝尔(Abel)判别法。绝对收敛级数的重排定理。十二、函数列与函数项级数函数列与函数项级数的收敛与一致收敛概念