宁波鄞州高中数学论文：Maple在微积分中应用.doc

Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuse芀Maple在微积分中的应用薆袆摘要:Maple被称为当今世界上最流行的符号计算软件之一,它具有强大的交互式工程数学计算功能;其丰富的函数包能满足用户在各方面的需求;简单灵活的平面和立体作图技术使得它成为当前最普及的数学教学软件;它在统计学、经济结算方面的程序库被广泛应用于很多领域。:;;;;;。肀关键字:Maple;微积分;应用研究葿羅一、,求。莅首先可以通过Maple绘制散点图得到这个数列是收敛的,如图1:肃>with(plots);膃>plot(sum('1/k^2','k'=1..n),n=1..1000);袀肈(图1数列散点图)螃进一步用maple计算得到该数列的极限为,其中命令为:羀>limit(sum('1/k^2','k'=1..n),n=infinity);肈例2.。蒈这是一种迭代形式的数列,对于这种题目,我们一般有两种解答方法:1)先证明数列为单调,再证明其有上界或下界,从而根据单调有界定理得到数列的极限存在,最后,对数列的迭代式两边求极限;2)通过计算数列的通项公式,直接求极限。在本题中,显然,第一种方法是行不通的,因此,我们尝试用第二种方法来解。薄Maple可以通过命令容易的解决此种迭代形式的数列,其中命令为:肂>rsolve({x(n+1)=(x(n)+x(n-1))/2,x(0)=0,x(1)=1},x(n));莀得到数列的通项公式为,这样,就得到了这个数列的极限是。羇芄2、函数的极限膃在微积分中,有两个非常重要的极限,它们分别是,。很多函数的极限问题都可以化到这两种函数极限的问题,因此,了解这两个函数的性质是非常重要的。以为例,首先我们可以给出这个函数的图像(图2)。葿>f:=x->sin(x)/x;>with(plots);>plot(f(x),x=1..100);莆肄袁从这个图中,我们可以看到,函数,当时收敛到1,当时,收敛到0,在做极限题时,注意观察极限的下标是非常重要的。袁螆螅图2(的图像)。罿>f:=x->x*sin(x);>with(plots);>plot(f(x),x=-100..100);膅薅从图中我们可以得到而是不存在的,因为函数在无限远处无限震荡。从而“无穷大与有界函数的乘积是无穷大”的论断是错误的。肃肈(图3),蒀对于单变量、多变量的求导问题,在Maple中可以直接通过简单的命令进行求解,如本题命令:莈>diff(x/sin(x),x$2);羆从而得到:袂>diff(sin(x*y),y$3,x$2);薈从而得到:螇蒂Maple在积分中的应用羃羁积分是微分的逆运算,即知道了函数的导函数,(integration)指令的,用来求解函数的积分。输入格式如下:膇不定积分:命令:芃定积分:命令:螁Maple可以用来求解单变量积分、重积分,同时,也可快速求解在不定积分和定积分运算中非常重要的两种方法换元积分法、分部积分法问题。除此之外,Maple还可以求数值积分、近似积分、曲线积分和旋转曲面积分等等,此软件包功能强大,操作简便。,羃>int(sin(x),x);螂膈>int(int(exp(x+y),x=-1..1),y=-1..1);肅螃例6.(换元积分)用换元函数计算积分袄薀>with(student):蒅>changevar(x=a*sin(t),Int(sqrt(a^2-x^2),x),t);蒄蚁>value(%)assuminga>0;蚈膈>subs(sin(t)=x/a,%);膄螂>int(sqrt(a^2-x^2),x)assuminga>0;肁薇羄例7.(分部积分)计算积分蒀>with(student):腿>intparts(Int(x*cos(x),x),x);肇蚅>value(%);薁芇蒆Maple在级数中的应用蒅蚂1)数值级数和函数级数求和蚀我们可以用sum方便地求得级数的和,无论是有限项、无限项、常数项还是函数项级数。相应地,和式的形式函数是sum,,的和膆>Sum(1/(4*k^2-1),k=1..infinity)=sum(1/(4*k^2-1),k=1..infinity);蒀从