实验二二维离散傅立叶变换程序设计.doc

实验二二维离散傅立叶变换程序设计一、实验目的与要求通过对傅立叶变换原理的学习,掌握并编程验证二维离散傅立叶变换,理解二维傅立叶变换的主要性质。二、知识点1、数字图像傅立叶变换的目的为了有效地和快速地对图像进行处理和分析,常常需要将原定义在图像空间的图像以某种形式转换(正变换)到另外一些空间,并利用在这些空间的特有性质方便地进行一定的加工,最后再转换回图像空间(反变换或逆变换)以得到所需要的效果。傅立叶变换就一种重要的常用的变换,它把图像从图像空间变换到频率空间。2、二维离散傅立叶变换对于二维傅立叶变换,其离散形式如公式2-1所示:逆变换公式如2-2所示:频谱公式如2-3所示由可傅立叶变换的分离性可知,一个二维傅立叶变换可分解为两步进行,其中每一步都是一个一维傅立叶变换。先对f(x,y)按列进行傅立叶变换得到F(x,v),再对F(x,v)按行进行傅立叶变换,便可得到f(x,y)的傅立叶变换结果。显然对f(x,y)先按行进行离散傅立叶变换,再按列进行离散傅立叶变换也是可行的。3、一维快速傅立叶变换(FastFourierTransform,FFT)离散傅立叶变换计算量非常大,运算时间长。可以证明其运算次数正比于N2,特别是当N较大时,其运算时间将迅速增长,以至于无法容忍。为此,研究离散傅立叶变换的快速算法是非常有必要的。下面介绍一种称为逐次加倍法的快速傅立叶变换算法(FFT)思想,它是1965年Cooley和Tukey首先提出的。采用该FFT算法,其运算次数正比于NlbN,当N很大时计算量可以大大减少。把公式(2-4)简记为旋转因子。则有一维傅立叶变换公式如(2-5)所示:这样一维离散傅立叶变换(DFT)用矩阵的形式表示为:式中,由Wux构成的矩阵称为W阵或系数矩阵。观察DFT的W阵,并结合W的定义表达式W=e-j2π/N,可以发现系数W是以N为周期的。这样,W阵中很多系数就是相同的,不必进行多次重复计算,且由于W的对称性,因此可进一步减少计算工作量。如果把一个离散序列分解成若干短序列,并充分利用旋转因子W的周期性和对称性来计算离散傅立叶变换,便可以简化运算过程,这就是FFT的基本思想。三、实验内容及步骤二维傅立叶变换的实现步骤::并用imshow()函数显示出来。,对其进行快速傅立叶变换,ft=fft2(f1);(幅度谱),s1=abs(ft),利用imshow来可视化频谱图像,观察此图像的特点,Imshow(s1,[]);,并显示结果,imshow(log(s1),[]),观察分析第三步和第四步的不同。步骤三的频谱步骤四的频谱两者的异同,及不同的原因是什么?,fs=fftshift(ft);显示变换了中心后的频谱图,Imshow(log(abs(fs)),[]),观察频谱的变化,与第四步的结