实验三 离散信号的DTFT和DFT.doc

一、实验目的:加深对离散信号的DTFT和DFT的及其相互关系的理解。 DFT-DiscreteFourierTransform  离散傅立叶变换 DTFT-DiscreteTimeFourierTransform  离散时间傅立叶变换二、实验原理:1、傅里叶级数任何周期函数都可以用正弦函数的级数表示,有周期函数:那么:根据欧拉公式:,可以得:将看成,,则傅里叶级数的复指数形式:或者:复指数序列定义,角频率。2、离散时间傅里叶变换DTFT计算机只能处理数字信号,首先需要将模拟信号在时域离散化,即在时域对模拟信号采样,再根据在一个域的相乘等于另一个域的卷积,得到序列x[n]的DTFT定义:是离散时间信号,得到的频谱是连续的。3、离散傅里叶变换DFT对第2点的频谱进行采样,频域采样,即频域相乘,等于时域卷积,DFT只是为了计算机处理方便,在频域对DTFT进行的采样并截取主值。N点序列的DFT定义:在MATLAB中,对形式为的DTFT可以用函数H=freqz(num,den,w)计算;可以用函数U=fft(u,N)和u=ifft(U,N)计算N点序列的DFT正、反变换。三、实验内容:分别计算16点序列的16点和32点DFT,绘出幅度谱图形,并绘出该序列的DTFT图形。讨论DTFT和DFT之间的相互关系。说明实验产生的现象的原因。四、实验结果:内容提要实验结果(1)零极点1程序;n=[0:15];x=cos(5*n*pi/16);X1=fft(x,16);X2=fft(x,32);k=0:15;wk=2*k/16;subplot(3,1,1);stem(wk,abs(X1));title('16点DFT的幅频特性');xlabel('w/pi');ylabel('幅度');k=0:31;wk=2*k/32;subplot(3,1,2);stem(wk,abs(X2));title('32点DFT的幅频特性');xlabel('w/pi');ylabel('幅度');w=2*pi*(0:199)/2