集合的运算(交集、并集).doc

(1)集合的运算(交集、并集)节上海市松江一中潘勇芁一、教学内容分析蒈本小节的重点是交集与并集的概念,只要结合图形,抓住概念中的关键词“且”、“或”,理解它们并不困难。可以借助代数运算帮助理解“且”、“或”的含义:求方程组的解集是求各个方程的解集的交集,求方程的解集,则是求方程和的解集的并集。蒆本小节的难点是弄清交集与并集的概念及符号之间的联系和区别。突破难点的关键是掌握有关集合的术语和符号、简单的性质和推论,并会正确地表示一些简单的集合。利用数形结合的思想,将满足条件的集合用维恩图或数轴一一表示出来,从而求集合的交集、并集、补集,这是既简单又直观且是最基本、最常见的方法,、教学目标设计肁理解交集与并集的概念;掌握有关集合运算的术语和符号,能用图示法表示集合之间的关系,会求给定集合的交集与并集;知道交集、并集的基本运算性质。发展运用数学语言进行表达、交流的能力。通过对交集、并集概念的学习,提高观察、比较、分析、概括等能力。三、教学重点及难点芆交集与并集概念、数形结合思想方法在概念理解与解题中运用;薄交集与并集概念、符号之间的区别与联系。膁四、教学流程设计蒈莇交集蚂(并集)薀性质芈运用与深化(例题解析、巩固练习)莈概念肅符号芄图示罿实例引入膆课堂小结并布置作业膃五、教学过程设计蚃一、复习回顾蝿思考并回答下列问题芇1、子集与真子集的区别。薆2、含有n个元素的集合子集与真子集的个数。肂3、空集的特殊意义。葿二、讲授新课艿关于交集蚄1、概念引入薂(1)考察下面集合的元素,并用列举法表示(课本p12)膀A=B=C=肆解答:A={1,2,5,10},B={1,3,5,15},C={1,5}肆[说明]启发学生观察并发现如下结论:C中元素是A与B中公共元素。羁羀A膇B(2)用图示法表示上述集合之间的关系膅 2,101,53,15莀2、概念形成蚀交集定义腿一般地,由集合A和集合B的所有公共元素所组成的集合,芃叫做A与B的交集。记作A∩B(读作“A交B”),即:A∩B={x|x∈A且x∈B}(让学生用描述法表示)。肄交集的图示法蒁请学生通过讨论并举例说明。羆3、概念深化蚆交集的性质(补充)蒃由交集的定义易知,对任何集合A,B,有:膁A∩A=A,A∩U=A,A∩φ=φ;②A∩BA,A∩BB;③A∩B=B∩A;④A∩B∩C=(A∩B)∩C=A∩(B∩C);⑤A∩B=AAB。肇4、例题解析螄例1:已知,B=,求。(补充)羃解:蚈[说明]①启发学生数形结合,利用数轴解题。②求交集的实质是找出两个集合的公共部分。腿例2:设A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},求膆A∩B。(补充)莂解:A∩B={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形}莈={x|x是等腰直角三角形}羆[说明]:此题运用文氏图,其公共部分即为A∩B芅例3:设A、B两个集合分别为,,求A∩B,并且说明它的意义。螁(课本p11例1)膈解:={(3,4)}羈[说明]表示方程组的解的集合,也可以理解为两条一次函数的图像的交点的坐标集合。莃例4(补充)设A={1,2,3},B={2,5,7},C={4,2,8},芁求(A∩B)∩C,A∩(B∩C),A∩B∩C。衿解:(A∩B)∩C=({1,2,3}∩{2,5,7})∩{4,2,8}={2}∩{4,2,8}={2};A∩(B∩C)={1,2,3}∩({2,5,7}∩{4,2,8})={1,2,3}∩{2}={2};A∩B∩C=(A∩B)∩C=A∩(B∩C)={2}。聿三、(1)蚀关于并集虿1、概念引入袆引例:考察下面集合的元素,并用列举法表示袄A=},B=,C=莄答:A=,B={-3},C={2,-3}荿[说明]启发学生观察并发现如下结论:C中元素由A或B的元素构成。袈2、概念形成芆并集的定义螃一般地,由所有属于A或属于B的元素组成的集合,叫做A与B的并集,记作A∪B(读作“A并B”),即A∪B={x|x∈A或x∈B}。膀并集的图示法蚅请学生通过讨论并举例说明。莅3、概念深化膂并集的性质(补)袀①A∪A=A,A∪U=U,A∪φ=A;②A(A∪B),B(A∪B);③A∪B=B∪A;④A∩BA∪B,当且仅当A=B时,A∩B=A∪B;⑤A∪B=[说明]交集与并集的区别(由学生回答)(补)蒃交集是属于A且属于B的全体元素的集合。蚂并集是属于A或属于B的全体元素的集合。薁x∈A或x∈B的“或”代表了三层含义:即下图所示。螈4、例题解析袅例5:设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B。(补充)肁解:∴A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},莁则A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}。