小学奥数知识点梳理.doc

小学奥数知识点梳理74434蚂小学奥数基础知识点梳理羁前言莁小学奥数知识点梳理,对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要,不过,对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象,为此,本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材,力图打破原有体系,重新整合划分,构建十七块体系(其第十七为解题方法汇集,可补充相应杂题),原则上简明扼要,努力刻画小学奥数知识的主树干。羆概述螂计算莂四则混合运算繁分数蝿运算顺序螅分数、小数混合运算技巧袂一般而言:螃加减运算中,能化成有限小数的统一以小数形式;蒀乘除运算中,统一以分数形式。螈⑶带分数与假分数的互化羂⑷繁分数的化简衿简便计算羈⑴凑整思想薆⑵基准数思想肂⑶裂项与拆分芀⑷提取公因数蚀⑸商不变性质芅⑹改变运算顺序莆运算定律的综合运用蚁连减的性质膈连除的性质莈同级运算移项的性质蒆增减括号的性质肂变式提取公因数袀形如:膇估算薅求某式的整数部分:扩缩法蒃比较大小芈通分袆通分母蚅通分子薀跟“中介”比羀利用倒数性质蚅若,则c>b>a.。形如:,则。蚅定义新运算肁特殊数列求和蒈运用相关公式:蚈①螅②蒂③腿④蒇⑤肃⑥肀⑦1+2+3+4…(n-1)+n+(n-1)+…4+3+2+1=n袅蒃膃数论膇奇偶性问题薇奇奇=偶奇×奇=奇膂奇偶=奇奇×偶=偶节偶偶=偶偶×偶=偶薈位值原则羅形如:=100a+10b+c芅数的整除特征:莂整除数罿特征螇2羄末尾是0、2、4、6、8蒂3莀各数位上数字的和是3的倍数膅5螃末尾是0或5蒂9螁各数位上数字的和是9的倍数袇11螆奇数位上数字的和与偶数位上数字的和,两者之差是11的倍数薂4和25袈末两位数是4(或25)的倍数蚈8和125薄末三位数是8(或125)的倍数蚂7、11、13芈末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数肆整除性质莃如果c|a、c|b,那么c|(ab)。螂如果bc|a,那么b|a,c|a。虿如果b|a,c|a,且(b,c)=1,那么bc|a。螈如果c|b,b|a,那么c|。袂带余除法肀一般地,如果a是整数,b是整数(b≠0),那么一定有另外两个整数q和r,0≤r<b,使得a=b×q+r芆当r=0时,我们称a能被b整除。膅当r≠0时,我们称a不能被b整除,r为a除以b的余数,q为a除以b的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r,0≤r<ba=b×q+,即羈n=p1×p2×...×pk羄约数个数与约数和定理肁设自然数n的质因子分解式如n=p1×p2×...×pk那么:蚈n的约数个数:d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)莆n的所有约数和:(1+P1+P1+…p1)(1+P2+P2+…p2)…(1+Pk+Pk+…pk)蚃同余定理肁①同余定义:若两个整数a,b被自然数m除有相同的余数,那么称a,b对于模m同余,用式子表示为a≡b(modm)聿②若两个数a,b除以同一个数c得到的余数相同,则a,b的差一定能被c整除。膈③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。螆④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。膁⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。①平方差:A-B=(A+B)(A-B),其中我们还得注意A+B,A-B同奇偶性。蒅②约数:约数个数为奇数个的是完全平方数。芁约数个数为3的是质数的平方。袁③质因数分解:把数字分解,使他满足积是平方数。芇④平方和。(中国剩余定理):螅枚举、归纳、反证、构造、配对、估计肂蒁莈蒇肅几何图形薁平面图形蝿⑴多边形的内角和羅N边形的内角和=(N-2)×180°袄⑵等积变形(位移、割补)蚀三角形内等底等高的三角形膀平行线内等底等高的三角形蚇公共部分的传递性薃极值原理(变与不变)蚀⑶三角形面积与底的正比关系薁荿S1︰S2=a︰b;S1︰S2=S4︰S3或者S1×S3=S2×S4袀⑷相似三角形性质(份数、比例)肄羂①;S1︰S2=a2︰A2肁虿②S1︰S3︰S2︰S4=a2︰b2︰ab︰ab;S=(a+b)2膄⑸燕尾定理莃螃蒈芄螄芀膇S△ABG:S△AGC=S△BGE:S△GEC=BE:EC;莄S△BGA:S△BGC=S△AGF:S△GFC=AF:FC;膅S△AGC:S△BCG=S△ADG:S△DGB=AD:DB;羂艿⑹差不变原理莄莁知5-2=3,则圆点比方点多3。蒀⑺隐含条件的等价代换羈例如弦图中长短边长的关系。蒄⑻组合图形的思考方法螂化整为零膂先补后去螇正反结合袈膃立体图形薀⑴规则立体图形的表面积和体