小学奥数知识点梳理.docx

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小学奥数（知识点梳理）
前言
小学奥数知识点梳理， 对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要， 不过， 对于知识点的
概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象， 为此，本人参考了单尊主编的 《小学数学奥林匹k+1)
n的所有约数和：（ 1+P1+P1 2 +⋯ p1 a 1
）（ 1+P2+P2 2 +⋯ p2 a ）⋯ （ 1+Pk+Pk 2 +⋯ pk ak ）
8. 同余定理
① 同余定义： 若两个整数 a，b 被自然数 m 除有相同的余数， 那么称 a，b 对于模 m
同余，用式子表示为 a≡b(mod m)
②若两个数 a，b 除以同一个数 c 得到的余数相同，则 a，b 的差一定能被 c 整除。
③两数的和除以 m 的余数等于这两个数分别除以 m 的余数和。
④两数的差除以 m 的余数等于这两个数分别除以 m 的余数差。
⑤两数的积除以 m 的余数等于这两个数分别除以 m 的余数积。
9．完全平方数性质
①平方差： A
2 -B
2 =（A+B）（ A-B），其中我们还得注意
A+B， A-B 同奇偶性。
②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。
约数个数为 3的是质数的平方。
③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。
④平方和。
10．孙子定理（中国剩余定理）
11．辗转相除法
12．数论解题的常用方法：
枚举、归纳、反证、构造、配对、估计
三、 几何图形
1． 平面图形
⑴多边形的内角和
N 边形的内角和 =(N-2) × 180°
⑵等积变形（位移、割补）
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① 三角形内等底等高的三角形
② 平行线内等底等高的三角形
③ 公共部分的传递性
④ 极值原理（变与不变）
⑶三角形面积与底的正比关系
S1︰S2 =a︰b ；
S1︰S2=S4︰S3 或者 S1× S3=S2× S4
⑷相似三角形性质（份数、比例）
①a
A
b
c
h
;
S1︰S2=a 2︰A
2
B
C
H
②S1︰ S3︰S2︰S4= a 2︰b 2︰ab︰ab ;
S=（a+b）
2
⑸燕尾定理
A
B
D
E
G
F
C
S△ ABG：S△ AGC＝S△ BGE：S△ GEC＝BE：EC；
S△ BGA：S△ BGC＝S△ AGF：S△ GFC＝AF：FC；
S△ AGC：S△ BCG＝S△ ADG：S△ DGB＝AD：DB；
⑹差不变原理
知 5-2=3，则圆点比方点多 3。
⑺隐含条件的等价代换
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例如弦图中长短边长的关系。
⑻组合图形的思考方法
① 化整为零
② 先补后去
③ 正反结合
2． 立体图形
⑴规则立体图形的表面积和体积公式
⑵不规则立体图形的表面积
整体观照法
⑶体积的等积变形
①水中浸放物体：
V升水=V
物
水
②测啤酒瓶容积：
V=V
空气+V
⑷三视图与展开图
最短线路与展开图形状问题
⑸染色问题
四、
几面染色的块数与“ 芯” 、棱长、顶点、面数的关系。
典型应用题
1． 植树问题
①开放型与封闭型
②间隔与株数的关系
2． 方阵问题
外层边长数 -2=内层边长数
（外层边长数 -1）× 4=外周长数
外层边长数
2-中空边长数
2=实面积数
3． 列车过桥问题
①车长 +桥长 =速度× 时间
②车长 甲+车长 乙=速度和× 相遇时间
③车长 甲+车长 乙=速度差× 追及时间
列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题
车长 =速度和× 相遇时间
车长 =速度差× 追及时间
4． 年龄问题
差不变原理
5． 鸡兔同笼
假设法的解题思想
6． 牛吃草问题
原有草量 =（牛吃速度 -草长速度）× 时间
7． 平均数问题
8． 盈亏问题
分析差量关系
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9． 和差问题
10． 和倍问题
11． 差倍问题
12． 逆推问题
还原法，从结果入手
13． 代换问题
列表消元法
等价条件代换
五、 行程问题
1． 相遇问题
路程和 =速度和× 相遇时间
2． 追及问题
路程差 =速度差× 追及时间
3． 流水行船
顺水速度 =船速 +水速
逆水速度 =船速 -水速
船速 =（顺水速度 +逆水速度）÷ 2
水速 =（顺水速度 -逆水速度）÷ 2
4． 多次相