切线长定理教学设计.docx

切线长定理【教学目标】知识与技能:了解切线长概念;理解切线长定理及其证明过程,并能利用切线长地定理解决相关问题。过程与方法:通过经历探索切线长定理的过程,发展探究意识,体会并实践“实验几何—论证几何”的探究方法,培养学生利用相关知识解决实际问题的能力。情感态度与价值观:经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步演绎推理能力,能有条理地、清晰地写出推理过程。【重难点】重点:切线长定理及其运用。难点:切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题。【教学过程】创设情境,引入新课有一天,同学们去王老师家做客,王老师正在洗锅,就问:谁能测出这个锅盖的半径,就可以得到一根雪糕,同学们都跃跃欲试,但老师家里只有一个曲尺,到底谁能得到这根雪糕呢?ABOPABOPCD这里让学生们小组讨论,那么,该如何测量这个锅盖的半径呢?学生们众说纷纭,可能会利用90°的圆周角所对的弦是直径来作答,也有可能会利用曲尺的两边与圆构造正方形来解答,哪一种方法更好呢?教师引导学生发现A、B分别为⊙O与PA、PB的切点,连结OB,OA,则四边形OBAP是正方形,所以,圆的半径为A点或B点的刻度,PA=°,是否还能得到PA=PB?合作学习,探究新知(一)、切线长定义1、板书定义:从圆外一点可以引圆的两条切线,这一点和切点之间线段的长度叫做圆的切线长2、剖析定义:(1)找出中心词,把定义进行缩句.(线段的长叫做切线长)(2)定义中的“线段”具有什么特征?①在圆的切线上;②两个端点一个是切点,、在图形中辨别:(1)已知:如图1,PC和⊙O相切于点A,点P到⊙O的切线长可以用哪一条线段的长来表示?(线段PA)(2)已知:如图2,PA和PB分别与⊙O相切于点A、B,点P到⊙O的切线长可以用哪一条线段的长来表示?(线段PA或线段PB)(3)如图2,思考:点P到⊙O的切线长可以用三条或三条以上不同的线段的长来表示吗?这样的线段最多可以有几条?为什么?(4)既然点P到⊙O的切线长可以用两条不同的线段的长来表示,那么这两条线段之间一定存在着某种关系,是什么关系呢?我们来探索一下,出示探索问题1,从而进入定理教学.(二)、切线长定理:1、探索问题1:从⊙O外一点P引⊙O的两条切线,切点分别为A、B,那么线段PA和PB之间有何关系?探索步骤:(1)根据条件画出图形;(2)度量线段PA和PB的长度;(3)猜想:线段PA和PB之间的关系;(4)寻找证明猜想的途径;(5)在图3中还能得出哪些结论?并把它们归类.(6)上述各结论中,你想把哪个结论作为切线长的性质?、剖析定理:(1)指出定理的题设和结论;(2)用符号语言表示定理:∵PA、PB分别是⊙O的切线,点A、B分别为切点,(PA、PB分别与⊙O相切于点A、B)∴PA=PB,∠APO=∠、,而切线长是线段,指过圆外一点做圆的切线,该点到切点的距离.(三),:,体验成功(一):已知如图,Rt△ABC的两条直角边AC=10,BC=24,⊙O是△