、圆的切线的判定方法有三种:①.定义法:直线l与圆只有唯一的公共点②.距离法:圆心O与直线l的距离d=r③.切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。2、切线的证明方法:①.圆与直线的公共点没有标明字母,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段的长等于半径的长。简记为:作垂直,证半径。②.圆与直线的公共点标明字母,则连这个点和圆心得到辅助半径,再证所作半径与这条直线垂直。简记为:连半径,证垂直。典例精讲类型一:有切点,连半径,证垂直如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC为⊙O直径,作∠CAD=∠B,:直线AD是⊙:有切点,连半径,证垂直证明:连结OA,如图,∵BC为⊙O直径,∴∠BAC=90°,∴∠B+∠ACB=90°,而OC=OA,∴∠ACB=∠OAC,∴∠B+∠OAC=90°,∵∠CAD=∠B,∴∠CAD+∠OAC=90°,即∠OAD=90°,∴OA⊥AD,∴直线AD是⊙:无切点,作垂直,证半径例:如图,点O在∠APB的平分线上,⊙:直线PB也与⊙O相切;证明:过点O作OD⊥PB于点D,连接OC,∵PA切⊙O于点C,∴OC⊥PA,又∵点O在∠APB的角平分线上,∴OC=OD,即OD的长等于⊙O的半径,∴PB与⊙O相切;课堂小结切线证明的常用方法
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