一次函数与反比例函数.doc

一次函数与反比例函数(一)考点一:定义新函数例1定义新运算:a※b=,则函数y=3※x的图象大致是():a⊕b=例如:4⊕5=,4⊕(-5)=.则函数y=2⊕x(x≠0)的图象大致是():a⊕b=,则运算x⊕2的最小值为( )A.-3 B.-2 :函数图像变换例2(1)直角坐标系中,一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A(0,3),将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B(,0),则直线a的函数关系式为( ).(2)如图,一次函数y=kx+5(k为常数,且k≠0)的图象与反比例函数的函数交于A(﹣2,b),B两点,若将直线AB向下平移m(m>0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点,,将直线x=0绕原点顺时针旋转45°,再向上平移1个单位后得到直线a,则直线a对应的函数表达式为( )=x =x-=x+1 =-x+=﹣x+3向上平移m个单位后,与直线y=2x+4的交点在第一象限,则m的取值范围是( ) <m<7 <m<4 >1 <4考点三:函数与方程、不等式的关系例3正比例函数y1=mx(m>0)的图象与反比例函数(k≠0)的图象交于点A(n,4)和点B,AM⊥y轴,△AMB的面积为8,请写出在双曲线(k≠0)上且满足y1>:(x,y)位于第二象限,并且y≤x+4,x,y为整数符合上述点P的共有____个,请写出所符合条件的两个点的坐标 (-1,7)的一条直线与x轴、y轴分别相交于A,B,且与直线平行,则在线段AB上,横、,△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(2,5),C(6,1).若函数在第一象限内的图象与△ABC有交点,则k的取值范围是( )≤k≤≤k≤≤k≤≤k≤方法总结:触类旁通7.(1)如图1,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,4)、B(4,1)、C(4,4),若双曲线 (x>0)与△ABC有公共点,则k的取值范围是 ; (2)把图1中的△ABC沿直线AB翻折后得到△ABC1,若双曲线(x>0)与△ABC1有公共点,则m的取值范围是 ; (3)如图3,已知点A为(1,2),点B为(4,1),若双曲线与线段AB有公共点,则n的取值范围是 。考点四:函数综合题例5如图,矩形AOBC的顶点坐标分别为A(0,3),O(0,0),B(4,0),C(4,3),动点F在边BC上(不与B、C重合),过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E,:①若k=4,则△OEF的面积为;②满足题设的k的取值范围是0<k≤12;③点P为x轴上一个动点,当PE-PF最小时,点P的坐标是;④若DE•EG=,则k=1⑤若,(写出所有正确命题的序号).,OABC是平行四边形,对角线OB在轴正半轴上,位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y=和y=的一支上,分别过点