2010年湛江市第二中学高二下学期第一次月考理科数学.doc

湛江市二中2011届高二第二学期第一次月考理科
数学试卷
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
,则( )
A. B. C. D.
:直线与平面内无数条直线垂直,:( )


3. 某命题与正整数n有关,若n=k(k∈)时命题成立,那么可推得当n=k+1时该命题也成立。现已知n=5时,该命题不成立,那么可以推得( )
=6时该命题不成立 =6时该命题成立
C. n=4时该命题不成立 D. n=4时该命题成立
,乙校有名学生,丙校有名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法,抽取一个样本容量为人的样本,应在这三校分别抽取学生( )
,人,人 ,人,人
,人,人 ,人,人
(2,0)处取最小值,则实数a的范围是( )
A.(1,3) B.() C.(0,3) D.(0,1)
=f(x)的图象如右图,那么导函数y=f’(x)的图象可能是( )
( )
A. B.]
C. D. 21世纪





………………………………………
图2
“莱布尼兹调和三角形”,
它们是由整数的倒数组成的,第行有个数且两端
的数均为,每个数是它下一行左右相邻两数
的和,如,,,…,
则第10行第3个数(从左往右数)为( )
A. B.
C. D.
第II卷(非选择题,共110分)
二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分
9. 一个几何体的三视图及其尺寸(单位:cm)如图3所示,
则该几何体的侧面积为 cm.
,顶点为焦点的双曲线
方程为.
11、曲线y=和y=2x+3所围成的图形的面
积为
12、.对任意非零实数a、b,若a b的运算原理如右图所示,
则=______.
、高为2的圆柱,点为这个圆柱上、下底面圆的圆心连线的中点,在这个圆柱内随机取一点,则点到点的距离大于1的概率为.
。我们知道,等差数列和等比数列有许多相似的性质,请阅读下表并根据等差数列的结论,类似的得出等比数列的两个结论:
等差数列
等比数列

若,
则数列为等差数列
若,
则数列为等比数列
三、解答题:本大题共6小题,,证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分12分)已知向量,,函数. [来源:]
(1)求函数的最小正周期和值域;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且,,,且,求a,b的值.

16. (本题满分12分)一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为的函数
,,,,,.
(1)从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数的概率;
(2)现从盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行。设抽取的次数为K,求K分别等于1,2,3,4的概率。
17.(本题满分14分)已知函数
(1)求函数在[1,e]上的最大值,最小值;
(2)求证:在区间上,函数的图象在函数图象的下方。
18. (本题满分14分),短轴长为直径的圆有切线(为切点),且点
满足(为椭圆的上顶点)。
(I)求椭圆的方程;
(II)求点所在的直线方程.

19. (本题满分14分)如图,在四棱锥中,底面是边长为的菱形,, 底面, ,
为的中点,为的中点.
(Ⅰ)证明:直线平面;
(Ⅱ)求异面直线与所成角的大小;
(Ⅲ)求点到平面的距离.

20. (本小题满分14分)某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第个图形包含个小正方形.
(Ⅰ)求出的值;
(Ⅱ)利用合情推理的“归纳推理思想”,归纳出与之间的关系式,并根据你得到的关系式求出的表达式;
(Ⅲ)求的值.
———————————线————————————————————订——————————————————装————————————
2011届高二级第二学期第一次月考数学答题卷