初一数学三角形角度的相关计算.doc

[适用年级]:华师七年级[期别]:39期[栏目]:一点就通三角形中的角度计算河南安阳市十六中学牛书堂455000要进行三角形的角度计算,首先要搞清楚三角形角度之间的关系变化。1、内角和定理在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°2、外角定理三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和3、直角三角形的两锐角直角三角形的两个锐角之和等于90°4、等腰三角形的三角的关系已知等腰三角形的顶角为n°,则两底角为(180°-n°);已知等腰三角形的一个底角为n°,则另一个底角也是n°,顶角为180°-2n°.三角形中的角度计算主要分以下三种形式:1、方程法,2、推理代换法,3、特殊值法1、方程法例1、在△ABC中,AB=AC,CD平分∠C,∠ADC=150°,求∠B[分析](1)所求的∠B在△DBC内,已知的∠ADC是△DBC的外角,所以有∠ADC=∠B+∠BCD。∠B是等腰△ABC的顶角,∠BCD是底角的一半,可以用∠B表示,所以可利用方程式求∠B。(2)因为∠A是底角,∠ACD是底角的一半,∠ADC是已知角,所以可以先求出∠A。解法1、设∠B=x,则∠ACB=(180°-x),∠BCD=(180°-x),由三角形的内角和定理,可得∠B+∠BCD=∠ADC,即x+(180°-x)=150°所以x=140°解法2、设∠A=x,则∠ACB=x,∠ACD=x。因为∠A+∠ACD+∠ADC=180°,所以x+x+150°=180°解得x=20°,即∠A=20°∴∠B=180°-2×20°=140°例2、在△ABC中,∠A:∠B=5:7,∠C比∠A大10°,求∠C解:设∠C=x,则∠A=x-10°,∠B=(x-10°),所以有x+(x-10°)+(x-10°)=180°解得x=60°,即∠C=60°例3、D是△ABC的BC边上一点,AD=BD,AB=AC=CD,求∠BAC[分析]因为AD=BD,AB=AC=CD,所以有∠B=∠BAD=∠C,∠DAC=∠ADC,且∠BAC+∠B+∠C=180°,这样我们可以设∠B=x,列出方程即可求。解:设∠B=x,则∠C=∠BAD=∠B=x,∠ADC是△ABD的外角,所以∠DAC=∠ADC=∠B+∠BAD=2x,∠BAC=∠BAD+∠DAC=3x,∵∠B+∠BAC+∠C=180°∴x+3x+x=180°解得x=36°,即∠BAC=3x=108°例4、等腰三角形两内角的度数之比是1:2,求顶角的度数。[分析]等腰三角形的角可分为顶角和底角,所以本题可分为两个种情况来解,即顶角与底角之比为1:2,或底角与顶角之比为1::(1)若三角形的顶角与底角之比为1:2,设三角形的顶角为x,则底角为2x,所以有x+2x+2x=180°,解之可得x=36°(2)若三角形的底角与顶角之比为1:2,设三角形的底角为x,则顶角2x,所以x+x+2x=180°,解之可得x=45°所以顶角为2x=90°2、推理代换法例5、如图:在△ABC中,点D在BC边上,且AC=BC,AB=AD=DC,求∠C解:∵AD=DC,∴∠C=∠1,,∠2=∠C+∠1=2∠C又∵CA=CB,AB=AD,∴∠A=∠B=∠2,且∠A+∠B+∠C=180°∴2∠C+2∠C+∠C=180°解得∠C=36°例6、△ABC的两条高AD,CE相交于点M,已知∠A=30°,∠C=75°,求∠AMC