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关于函数连续性的等价描述

理学院数学与应用数学系庞来娣
学号:2002144056

【摘要】在数学分析中,函数的连续性是一个十分重要的概念。在本文中,
我们对函数的连续性给出等价的描述,利用这种等价描述,我们证明了相关的一
些性质和定理。这对于理解相关的数学内容都具有很好的帮助。

【关键词】连续性的定义,函数右(左)连续,函数在点 x 0 连续的充要条件,
反函数连续性定理

【教师点评】连续性是《数学分析》中的一个很重要的内容。贯穿于该课程
的整个内容。该文通过给出连续性的等价描述,并用这些等价描述证明了相关的
定理和性质。这对于加深理解相关数学内容,都具有一定的帮助。所以论文的选
题,内容设计,以及完成质量,都具有一定的创新性。因此这是一篇比较优秀的
毕业论文。







Equivalent Description about the
Continuity of the Function
【abstract】In Mathematical Analysis, the function of continuity is
a very important concept. The paper presents the equivalent description
about the continuity of the function. And by the analysis of the
description, the paper proves some relevant characters and theorems. All
above is helpful for the understanding of the relevant mathematical
knowledge.
【Key Words】the Definition of the Continuity, Function right (left)
consecutive , the Conditions of the function on the Consecutive points,
Anti-function continuity theorem
1
1. 前言
在数学分析中,函数的连续性是十分重要的概念。它对于数学分析的整个内
容以及后续课程的学习,都有很重要的作用。

2. 目的
1 1
为了方便对函数连续性的理解,通过把εδ−替换成- ,我们可以更明确
m n
的知道ε和δ的取值,当 m 和 n 都是自然数,对于 m 和 n 的任何取值,我们都可
1 1
以清楚地知道和是任意小的正数。
m n


函数 y=f(x)在 x 0 点的连续性是如下定义的:

εδ−∀>ε∃>δ< δ
定义 1:( 描述):设 y=f(x)在 x 0 附近有定义, 0 , 0 ,当 xx- 0
< ε
时, f(x)- f(x0 ) ,则称 f(x)在点 x 0 连续。

ε和δ的作用的理解:
ε
(Ⅰ) 是用来