初中数学锐角三角函数公开课教学设计.docx

初中数学锐角三角函数公开课教学设计目标: 1、理解锐角三角函数的定义,掌握锐角三角函数的表示法; 2、能根据锐角三角函数的定义计算一个锐角的各个三角函数的值; 3、掌握Rt△中的锐角三角函数的表示: sinA=,cosA=,tanA= 4、掌握锐角三角函数的取值范围; 5、通过经历三角函数概念的形成过程,培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法。教学重点: 锐角三角函数相关定义的理解及根据定义计算锐角三角函数的值。教学难点: 锐角三角函数概念的形成。教学过程: 一、创设情境: 鞋跟多高合适? 美国人体工程学研究人员卡特·克雷加文调查发现,70%以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7厘米左右的高跟鞋。但专家认为穿6厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉非常容易疲劳。据研究,当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11度左右时,人脚的感觉最舒适。假设某成年人脚前掌到脚后跟长为15厘米,不难算出鞋跟在3厘米左右高度为最佳。问:你知道专家是怎样计算的吗? 显然,高跟鞋的鞋底、鞋跟与地面围城了一个直角三角形,回顾直角三角形的已学知识,引出课题。二、探索新知: 1、下面我们一起来探索一下。实践一:作一个30°的∠A,在角的边上任意取一点B,作BC⊥AC于点C。⑴计算,,的值,并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。∠A=30°时学生1结果学生2结果学生3结果学生4结果⑵将你所取的AB的值和你的同伴比较。实践二:作一个50°的∠A,在角的边上任意取一点B,作BC⊥AC于点C。(1)量出AB,AC,BC的长度(精确到1mm)。(2)计算BC/AB,AC/AB,的值(结果保留2个有效数字),并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。∠A=50°时ABACBC学生1结果学生2结果学生3结果学生4结果(3)将你所取的AB的值和你的同伴比较。 2、经过实践一和二进行猜测猜测一:当∠A不变时,三个比值与B在AM边上的位置有无关系? 猜测二:当∠A的大小改变时,相应的三个比值会改变吗? 3、理论推理如图,B、B1是一边上任意两点,作BC⊥AC于点C,B1C1⊥AC1于点C1。判断比值与,与,与是否相等,并说明理由。 4、归纳总结得到新知: ⑴三个比值与B点在的边AM上的位置无关; ⑵三个比值随的变化而变化,但(0°﹤∠α﹤90°)确定时,三个比值随之确定; 比值,,都是锐角的函数比值叫做的正弦,sinα= 比值叫做的余弦,cosα= 比值叫做的正切,tanα= (3)注意点:sinα,cosα,tanα都是一个完整的符号,单独的“sin”没有意义,其中前面的“∠”一般省略不写。强化读法,写法;分清各三角函数的自变量和应变量。三、深化新知 1、三角函数的定义在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比