一道线性规划题的求解历程.docx

一道线性规划题的求解历程.docx《福建中学数学》、蔡丹、朱丹(江苏省扬州市新华中学)邮编225009笔者在FI前的高三复习课上给出了一道线性规划小求整数解的题目,-•整课的“吵吵嚷嚷”声中,大家七嘴八舌,各抒己见,最终去伪存真,统一了认识,,但讨论的过程充分体现了以学生为主体、教师为主导的新课程理念,,教师将人部分时间“交给”学生,让学生白主探求,充分暴露自己的思维质态,、平等、和谐的交流方式极大地调动了学牛的参与热情,激发了他们的思维智慧,给学生主动加入到求解的行列中来并毫无保留地发表观点、丿施展才华提供了平台,学生在思考中争辩,,:要将甲、乙两种长短不同的钢管截成A,B,C三种规格,每根钢管可同时截得三种规格的钢管的根数如下表所示:格类型钢管类型'A规格B规格C规格甲种钢管214乙种钢管231今需A,B,C三种规格的钢管各13,16,18根,问各截这两种钢管多少根可得所需三种规格钢管,且使所用钢管根数最少。2x+2y>13yeNxo(图1)x+3y>16解:设需截甲种钢管兀根,乙种钢管y根,贝ij4x+^>18,xwN设所用钢管根数为z=x+y,木题要求的就是使目标按常规,过可行域中的点作出一•组平行线x+y=t(r为参数),函数z二x+y最小的正整数解・作出可行域(如图1):,最优解应该是点M(—但由于坐、当都不是整数,所以11111111M(—),最优解是什么呢?1111一、众里寻他学41:最优解是(4,5).:为何是(4,5)?(5,4)行吗?(3,6)行吗?学牛1:因为4〉些,5>—,所以是(4,5).(5,4)不行,因为4<—;(3,6)也不111111行,因为3<—.11这时,许多学生笑了起來,因为他们发现,(4,5)、(5,4)、(3,6)都在可行域中而且4+5二5+4=3+6二9,所以(4,5),那么(5,4)、(3,6):学生1认为授优解的横纵坐标都要比M(普,普)的横纵坐标大,(5,4)、(3,6)(4,5)更优的整数解呢?学*2:最优整数解应该是(4,4).师:什么理由?学生2:因为4+4=8<9,并且(4,4):很好,至少(4,4)比(4,5)?学牛2::笑!师:点(0,8),(1,7),(2,6),(3,5),(5,3),(6,2),(7,1),(0,8)的横纵坐标Z和也是8,那么这些点是不是授优解呢?学生2:不是,:?、雾里看花(图2密的,?师:以上的讨论人概告诉我们,(4,4)是唯-:(见图2),就能发现(4,4):网格法在许多情况下确实能帮助