浅析一元多项式最大公因式的求法及比较.doc

目录一引言…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………1二问题的提出………………………………………………………………………1三问题的解决………………………………………………………………………………………………………………………………………………(列)初等变换法………………………………………………………………………………………………………………12四问题的总结………………………………………………………………………15致谢……………………………………………………………………………17参考文献……………………………………………………………………………18一元多项式最大公因式的求法及比较摘要设是一个数域,为数域上的一元多项式环,多项式是多项式的一个最大公因式,那么存在中的多项式使得(1),在辗转相除的过程中不能用一个非零的常数去乘以除式及被除式,增加了运算困难,并且当次数较高时,,在因式分解法和辗转相除法两种方法的基础上,我们给出更简便的求解最大公因式的方法,;公因式;多项式;矩阵初等变换中国分类号:parisonsLUOJiaojiao(SchoolofMathematicsandStatistics,TianshuiNormalUniversity,741000)Abstract:LetP[x],then                    .     (1)monfactorbyusingfactorizationmethodoffactorandtheflounderdivision,butitisalwaysnotefficientforthepolynomialwithlargesizesInparticular,thedivisiormaynotbeanon-zeroconstant,,:monfactor;polynomial;,关于最大公因式的求法一般只讨论两个多项式的最大公因式的求法,,往往也是通过两两多项式求最大公因式,,虽然不尽完善,(包括理论研究和实例说明),;(多项式矩阵或数值矩阵),有如下定义和定理:定义1如果多项式既是的因式,又是的因式,,,的一个最大公因式,如果它满足下面两个条件:1)是,的公因式;2),,,在中存在一个最大公因式,且可以表成,的一个组合,即有中多项式,使.①证明如果,有一个为零,譬如说,,那么就是一个最大公因式,,用除,得到商,余式;如果,就再用除,得到商,余式;又如果,就用除,得出商,余式;如此辗转相除下去,显然,所得余式的次数不断降低,即因此在一有限次之后,必然有余式为零,于是我们有一串等式;,,…………,…………,,.,也就是与的一个最大公因式;同样的理由,逐步推上去,,我们有再由倒数第三式,代入上式可消去得到然后根据同样的方法用它上面的等式逐个消去,再并项就得到这就是定理的①