数字黑洞.ppt

数字黑洞从1—9中选3个不同的数字组成最大的三位数相减得到两数之差组成最小的三位数1223一、算一算:任意写下一个三位数(三位数字相同的除外),重新排列各位数字,使其组成一个最大的数和一个最小的数,然后用最大的数减去最小的数,得到差,重复这个过程。。。你能得到了什么结果,你有怎样的猜想?所得两数之差组成最大的三位数大小两数相减组成最小的三位数1225黑洞123:试给出任意一串数字,相继写出它有几位偶数、几位奇数和原数字串总个数。所得新的数字串,再重复上述操作,必定掉入数字黑洞123中。如,取7856301259438。第一次计算结果6713;,求出它的各个数位上数字的平方和,得到一个新数,再求出这个新数各个数位上数字的平方和,又得到一个新数,如此进行下去,最后要么出现1,之后永远都是1;要么出现4,之后开始按4、16、37、58、89、145、42、20循环。如,取365。32+62+52=9+36+25=70,72+02=49+0=49,42+92=16+81=97,92+72=81+49=130,12+32+02=1+9+0=10,12+02=1+0=1,12=1。试试89!三、想一想:输入任意一个三位数,如325,重复该数,得到325325,将该数除以7,然后除以11,再除以13,结果又回到原来输入的数,你能解释这个现象吗?325325325422546475325除以137×11×13=1001变式:假设我们从任意一个四位数开始,如3245,我们要把他乘以多少,才能够得到32453245?3245×10001=32453245三、思考:将13×14×15×16+1表示成一个自然数的平方,结果是多少?请你任意选取四个连续整数,将它们的积再加上1,并用一个自然数的平方表示所得的结果,你能从中发现什么规律?将13×14×15×16+1表示成一个自然数的平方解:设13为n,14为(n+1),15为(n+2),16为(n+3).n×(n+1)×(n+2)×(n+3)+1=n×(n+3)×(n+1)×(n+2)+1=n×(n+3)×(n2+3n+2)+1=(n2+3)×(n2+3n+2)+1=(n2+3)2×2(n2+3)+1=(n2+3+1)2