数字黑洞.ppt

数
字
黑
洞
从
1
—
9
中选
3
个不
同的数字
组成最大的三位数
相减得到两数之差
组成最小的三位数
1
2
2
3
一、算一算：
任意写下一个三位数（三位数字相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一
个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差，重复这个过
程。。。你能得到了什么结果，你有怎样的猜想？
所得两数之差
组成最大的三位数
大小两数相减
组成最小的三位数
1
2
2
5
3
黑洞
123
：
试给出任意一串数字，相继写出它有几位偶数、几位奇数和原数字
串总个数。所得新的数字串，再重复上述操作，必定掉入数字黑洞
123
中。
如，取
7856301259438
。
第一次计算结果
6713
；第二次计算结果
134.
数字黑洞
1
和
4
任意取一个非
0
自然数，求出它的各个数位上数字的平方和，
得到一个新数，再求出这个新数各个数位上数字的平方和，又得到
一个新数，如此进行下去，最后要么出现
1
，之后永远都是
1
；要么
出现
4
，之后开始按
4
、
16
、
37
、
58
、
89
、
145
、
42
、
20
循环。
如，取
365
。
3
2
＋
6
2
＋
5
2
＝
9
＋
36
＋
25
＝
70
，
7
2
＋
0
2
＝
49
＋
0
＝
49
，
4
2
＋
9
2
＝
16
＋
81
＝
97
，
9
2
＋
7
2
＝
81
＋
49
＝
130
，
1
2
＋
3
2
＋
0
2
＝
1
＋
9
＋
0
＝
10
，
1
2
＋
0
2
＝
1
＋
0
＝
1
，
1
2
＝
1
。
试试
89
！
三、想一想：
输入任意一个三位数，如
325
，重复该数，得到
325325
，将该数除以
7
，
然后除以
11
，再除以
13
，结果又回到原来输入的数，你能解释这个现象
吗？
325
325325
4225
46475
325
重复
除以
7
除以
11
除以
13
乘以
1001
7
×
11
×
13=1001
变式：
假设我们从任意一个四位数开始，如
3245
，我们要
把他乘以多少，才能够得到
32453245
？
3245
×
10001=32453245
三、思考：
将
13
×
1
4
×
1
5
×
1
6+1
表示成一个自然数的平方，结果是
多少？请你任意选取四个连续整数，将它们的积再加上
1
，并
用一个自然数的平方表示所得的结果，你能从中发现什么规
律？
将
13
×
1
4
×
1
5
×
1
6+1
表示成一个自然数的平方
解：设
13
为
n,14
为（
n+1
）
,15
为（
n+2
），
16
为（
n+3
）
.
n
×
(n+1)
×
(n+2)
×
(n+3)+1
=n
×
(n+3)
×
(n+1)
×
(n+2)+
1
=
n
×
(n+3)
×
(n
2
+3n+2)+1
=(n
2
+3)
×
(n
2
+3n+2)+1
=(n
2
+3)
2
×
2(n
2
+3)+
1
=
(n
2
+3+1)
2