将军饮马问题西北大学附属中学白英温故知新:古罗马时代,传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者,,一位罗马将军专程去拜访他,,先到河边饮马,然后再去河岸同侧的B地开会,应该怎样走才能使路程最短?海伦稍加思索,就准确的回答了这个问题。将军饮马问题激趣导入:PMNBA探索新知PMNBA如图,A,B在直线MN的异侧,在直线MN上求一点P,使得PA+PB最小。探索新知ABMN将军每天从山峰A出发,先到河边饮马,然后再去河岸同侧的营地B地开会,应该怎样走才能使路程最短?ABMN例1:如图,点A,B在直线MN的同侧,点C是直线MN上的一个动点,当点C在直线MN的什么位置时,AC与CB的和最小?A''证明:在MN上任取另一点C’,连结AC’、BC’、A’C’.∵直线MN是点A、A’的对称轴,点C、C’在对称轴上,∴AC=A’C,AC’=A’C’.∴AC+BC=A’C+BC=A’B.∴AC’+BC’=A’C’+BC’在△A’BC’中,A’B<A’C’+BC’,∴AC+BC<AC’+BC’即AC++BC最短吗?:如图,在∠MON内部有一点A,在OM上取一点B,ON上取一点C,使得△ABC的周长最小。变式二:如图,在∠MON内部有两点A与B,在OM上取一点C,ON上取一点D,使得四边形ABCD的周长最小。ABOMN
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