十字相乘法课件.pptx

预习检测(1)(x+2)(x+3)=_____________(2)(x+6)(x-2)=______________(3)(x-10)(x+8)=_____________(4)(x+a)(x+b)=______________思考:1、原式中两个的常数与所得结果中的常数有什么关系?2、原式中的两个常数与所得结果中的一次项系数有什么关系?规律:原式中两个常数的积=结果中的常数项规律:原式中两个常数的和=结果中一次项的系数这些多项式的特点是:1、都是二次三项式,且二次项系数都是1;2、常数项是两个因数之积;3、一次项系数是常数项的两个因数之和。我们已经学习了用提公因式法和公式法来对多项式进行因式分解,那么请思考对于多项式能用我们学过的两种方法进行进行因式分解吗?引入:十字相乘法结合前面归纳的二次三项式的特点和因式分解后的结果,独立思考后小组合作解决下面的问题:二次三项式中的常数项及一次项系数与分解后的结果中两个常数之间有何关系?探究新知如何对多项式进行因式分解呢?探究一、十字相乘法解:∵8×(-10)=-808+(-10)=-2分解因式x2-2x-80∴x2-2x-80=(x+8)(x-10)如果q=ab,且p=a+b,那么如何对二次三项式因式分解呢?xx8-10即:8x+(-10x)=-2x解:∵a×b=qa+b=p∴1、条件:对于二次三项式,如果能够把常数项q分解成两个因数a、b的___,并且a+b等于___,那么这样的二次三项式就可以用十字相乘法分解因式。即积P十字相乘法:利用十字交叉来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫十字相乘法。------分解常数项-----和一次项系数十字交叉线∴x2+ax+b=(x+a)(x+b)xxab即:ax+bx=px步骤:1、竖向分解二次项和常数项;2、交叉相乘,并把所得的积相加;3、检验交叉相乘所得的积的和是否等于一次项。如果等于一次项,则横向书写因式。如果不等于,则考虑重新分解常数项;或者不能用十字相乘法进行分解。4、横向书写因式,得出结果。2、思考:用十字相乘法进行因式分解的步骤?顺口溜:竖分常数交叉验;横写因式不能乱。3、关键:你认为用十字相乘法来进行因式分解应该从哪里入手解决?其中关键是什么?(2)关键是:对常数项的处理。即:把常数项分解为两个恰当的因数之积,使得这两个因数的和等于一次项系数。(1)用十字相乘法来进行因式分解应该从分解常数项入手解决。探究二、分解因式(1)思考:寻找分解常数项所得的两个因数与一次项系数的符号和大小之间有何关系?(一)符号规律:(1)当常数项为正数时,把它分解为两个同号因数的积,因式的符号与一次项系数的符号相同;(2)当常数项为负数时,把它分解为两个异号因数的积,其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同.=(x+2)(x+3)(2)(4)(3)=(x-2)(x-3)=(x-1)(x+6)=(x+1)(x-6)(二)大小规律:(1)当常数项q>0时,分解常数项所得的两个因数的绝对值之和等于一次项系数的绝对值。(2)当常数项q<0时,分解常数项所得的两个因数的绝对值之差等于一次项系数的绝对值。