四点共圆的运用.docx

四点共圆的运用.docx圆内接四边形判定方法1、 如果一个四边形的四个顶点与某定点等距离,那么这个四边形内接于以该点为圆心的一个圆;2、 如果一个四边形的对角耳补,那么这个四边形内接于一个圆;3、 如果一个四边形的外角等于它的内对角,那么这个四边形内接于一个圆;4、 若有两个同底的三角形,另一顶点都在底的同旁,且顶角相等,那么这两个三角形有公共的外接圆;圆内接四边形性质:以右图所示圆内接四边形ABCD为例,圆心为0,连接0A、0B,延长AB至E,AC、BD交于P,贝I」:1、 圆内接四边形的对角耳补:ZBAD+ZDCB二180°,ZABC+ZADC二180°2、 圜内接四边形的任意一个外角等于它的内对>:ZCBE=ZADC3、 闘心角的度数等于所对弧的関周角的度数的两倍:ZA0B=2ZACB=2ZADB4、 同弧所对的圆周角相等:ZABD二ZACD示例图5、 圆内接四边形对应三你形相似:AABP^ADCP(三个内角对应相等)引例1、(2014年福州中考)如图1,点O在线段4B上,40=2,03=1,OC为射线,且ZBOC=60。,动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发,沿射线OC做匀速运动,设运动时间为/秒.(1)当T秒时’则。"——,尸 (2)当△A8P是直角三角形时,求r的值;(3)如图2,当AP=AB时,过点A作AQ//BP,并使得ZQOP=ZB,求证:AQ・BP= 备用图(第21题),AB//DC,AB>CD,K,M分别在AD,BC上,ZDAM=:ZDMA=:易知A,B,M,K四点共圆•连接KM,有ZDAB=+ZADC=180°,・・・ZCMK+ZKDC=180。.故C,D,K,M四点共圆n/CMD=/DKC・但El证上AMB=ZBKA,:.ZDMA=ZCKB,例3、设P是平行四边形ABCD内部的一点,且ZPBA=:ZPAB=、如图,O是RtAABC斜边AB的中点,CHIAB于H,延长CH至D,使得CH=DH,F为CO上任意一点,过B作BE丄AF于E,:ZCAF=,等边Z^C,。为BC中点,SC=】5。。,罟,则DE=_周老师解析:第_如图1,^BAD=30°=ZBED-贝I」、D、£四点共圆则ZADB=90。(同弧所对圆周角相等)则ZDEC=90°(周角360度)则ZEDC=ZBAE(圆内接四边形的外角等于內对角)则△DECs'Aeb(两个角对应相等)DE_DC~AE~~4B~2第二步:在△川ED中,AD=『(图1中,=—=-^).AE=2DE,ZAED=120°.AB2如图2,设AE=2xzDE=jc