数学史概论微分方程陈冬梅05数教29号1常微分方程凡是表示未知函数的导数以及自变量之间的关系的方程,就叫做微分方程。微分方程差不多是和微积分同时先后产生的,苏格兰数学家耐普尔创立对数的时候,就讨论过微分方程的近似解。牛顿在建立微积分的同时,、雅各布·贝努利、欧拉、法国数学家克雷洛、达朗贝尔拉格朗日等人又不断地研究和丰富了微分方程的理论。牛顿研究天体力学和机械力学的时候,利用了微分方程这个工具,,导出了弦振动方程及其最早的解,成为偏微分方程论的发端。欧拉在他的著作中最早提出了弦振动的二阶方程,随后不久,法国数学家达朗贝尔也在他的著作《论动力学》中提出了特殊的偏微分方程。这些著作当时没有引起多大注意。1746年,达朗贝尔在他的论文《张紧的弦振动时形成的曲线的研究》中,提议证明无穷多种和正弦曲线不同的曲线是振动的模式。这样就由对弦振动的研究开创了偏微分方程这门学科。。达朗贝尔4瑞士数学家丹尼尔·贝努利也研究了数学物理方面的问题,提出了解弹性系振动问题的一般方法,对偏微分方程的发展起了比较大的影响。拉格朗日也讨论了一阶偏微分方程,丰富了这门学科的内容。 法国数学家傅立叶,写出了《热的解析理论》,在文章中他提出了三维空间的热方程,也就是一种偏微分方程。他的研究对偏微分方程的发展的影响是很大的。,它的奠基人是欧拉。所谓“最速降曲线”问题,是要求出两点间的一条曲线,使质点在重力作用下,沿着它由一点至另一点的降落最快。这问题在1696年被约翰第一·伯努利提出来向其他人挑战,牛顿、洛必达和伯努利兄弟不久都分别获得了正
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