2011年高考数学汇编：解析几何.doc

(安徽)双曲线的实轴长是(A)2 (B) (C) 4 (D) 4
(福建)设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1,F2,若曲线r上存在点P满足=4:3:2,则曲线r的离心率等于A. D.
(湖北)将两个顶点在抛物线上,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n,则A. n=0 B. n=1 C. n=2 D. n 3
(湖南)设双曲线的渐近线方程为,则的值为( ) :C
解析:由双曲线方程可知渐近线方程为,故可知。
(江西)若曲线与曲线有四个不同的交点,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
答案:B 曲线表示以为圆心,以1为半径的圆,曲线表示过定点,与圆有两个交点,故也应该与圆有两个交点,由图可以知道,临界情况即是与圆相切的时候,经计算可得,两种相切分别对应,由图可知,m的取值范围应是
(江西)如右图,一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方
向滚动,,当小圆这
样滚过大圆内壁的一周,点M,N在大圆内所绘出的图形大致是( )
答案:A 解析:根据小圆与大圆半径1:2的关系,找上下左右四个点,根据这四个点的位置,小圆转半圈,刚好是大圆的四分之一,因此M点的轨迹是个大圆,而N点的轨迹是四条线,刚好是M产生的大圆的半径。
(辽宁)已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,,则线段AB的中点到y轴的距离为
A. C. D.
(全国新)设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于 A,B两点,为C的实轴长的2倍,则C的离心率为
(A) (B) (C)2 (D)3
(全国新)由曲线,直线及轴所围成的图形的面积为
(A) (B)4 (C) (D)6
(山东)已知双曲线(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x2+y2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为
(A) (B) (C) (D)
(天津)已知抛物线的参数方程为(为参数)若斜率为1的
直线经过抛物线的焦点,且与圆相切,
则=________.
(全面直角坐标系中,椭圆的中心为原点,焦点在轴上,离心率为。过的直线交于两点,且的周长为16,那么的方程为。
(辽宁)已知点(2,3)在双曲线C:上,C的焦距为4,则它的离心率为.
(全国2)曲线y=+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为
(A) (B) (C) (D)1
【思路点拨】利用导数求出点(0,2)切线方程然后分别求出与直线y=0与y=x的交点问题即可解决。
【精讲精析】:,在直角坐标系中作出示意图,即得。
(全国2)已知抛物线C:的焦点为F,直线与C交于A,=
(A) (B) (C) (D)
【思路点拨】方程联立求出A、B两点后转化为解三角形问题。
【精讲精析】选D.
联立,消y得,解得.
不妨设A在x轴上方,于是A,B的坐标分别为(4,4),(1,-2),
可求,利用余弦定理.
(陕西)设抛物线的顶点在原点,准线方程为,则抛物线的方程是( )
(A) (B) (C) (D)
(陕西)设(,),(,),…,(,)是变量和的个样本点,直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以下结论中正确的是【D】
(A)和的相关系数为直线的斜率
(B)和的相关系数在0到1之间
(C)当为偶数时,分布在两侧的样本点的个数一定相同
(D)直线过点
(四川)在抛物线上取横坐标为,的两点,过这两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切,则抛物线顶点的坐标为
(A) (B) (C) (D)
(浙江)已知椭圆与双曲线有公共的焦点,的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点,若恰好将线段三等分,则
A. B. C. D.
(重庆)
(重庆)设圆C位于抛物线与直线x=3所围成的封闭区域(包含边界)内,则椭圆半径能取到的最大值为__________
(浙江)设为实数,若则的最大值是.。
(浙江)设分别为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,若;则点的坐标是.
(四川)双曲线P到左准线的距离是.
(全国2)已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点,点A∈C,点M的坐标为(2,0),AM为∠|AF2| = .
【思路点拨】本题用内角平分线定理及双曲线的定义即可求解。
【精讲精析】6.
由角平分线定理得:,故.
(江西)若椭圆的焦点在x轴上,过点作圆的切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是.
答案: 解