对数公式及对数函数的总结-(3954).docx

对数公式及对数函数的总结-(3954).docx对数运算和对数函数对数的定义①若ax N(a 0,且a 1),则x叫做以a为底N的对数,记作x logaN,其中a叫做底数,N叫做真数.②负数和零没有对数。③对数式与指数式的互化: x logaN ax N(a 0,a 1,N 0)。常用对数与自然对数常用对数:lgN,即log10N;自然对数:lnN,即logeN(⋯).对数函数及其性质函数名称对数函数定义函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数a10a1x1x1yylogaxyylogax图象O (1,0) x(1,0)Ox定义域(0,)值域R过定点图象过定点(1,0),即当x1时,y0奇偶性非奇非偶单调性在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数函数值的logax0(x1)logax0(x1)logax0(x1)logax0(x1)变化情况logax0(0x1)logax0(0x1)a变化对图象的影响 在第一象限内, a越大图象越靠低;在第四象限内, a越大图象越靠高。类型一、对数公式的应用计算下列对数2log2122log1log26log2323lg5lg2lg61000log2128log264log2(4324)(log43log83)(log32log92)(log2(log2(log265536)))解对数的值:lg142lg7lg7lg180lg52lg2(1)1-13221813log32 log427+2(lg 2 lg 5)的值0提示:对数公式的运算如果a0,a1,M0,N0,那么(1)加法:logaMlogaNloga(MN)(2)减法:logaMlogaNlogaMN(3)数乘:nlogaMlogaMn(nR)(4)alogaNN(5)logabMnnlogaM(b0,nR)b(6)换底公式:logaNlogbN(b0,且b1)(7)logablogba11(8)logablogbalogba类型二、求下列函数的定义域问题1函数3x2lg(31)的定义域是1f(x)x(3,1)1x2设fxlg2x,则fxf2的定义域为4,11,42x2x3函数f(x)x23x4的定义域为((1,0)(0,1])lg(x1)提示:(1)分式函数,分母不为0,如y1,x0。x(2)二次根式函数,被开方数大于等于0,yx,x0。(3)对数函数,真数大于0,ylogax,x0。类型三、对数函数中的单调性问题函数函数f(x)lg(x24x3)的单调递增区间为((,1))f(x)ln(x22x15)的单调递增区间是(5,)(x23x2)的递增区间是((,1))4已知fx2log3x,x1,9,则fx的最小值为(-2)815若函数ylog2(x2axa)在区间(,13)上是增函数,a的取值范围。[223,2]6不等式log3(2x1)1的解集为(1,2]27设函数fxlog24xlog22x,且x满足417x4x20,求fx的最大值。:(1)在对数函数中f(x)logax中,当a1,f(x)在其定义域上是增函数;当1a0,f(x)在其定义域上是减函数。(2)在复合函数f(x)logag(x)中,函数的单调性复合同增异减。类型四、对数函数中的大小比较1已知logm4logn4,比较m,n的大小。0m1n2已知alog32,blog43,clog54,比较a,b,c的大小关系cba3设alog3,blog23,clog32,则a,b,c的大小关系abc4若ab0,0c1,则B()clogbc(B)logcblogcb(C)acc(D)cacbAlogab5若a1,且axlogaxaylogay,则x与y之间的大小关系是()xy0提示:在ylogab比较大小题型中,当a1,x1y0;当1a0,x1y01x0y01x0y。0类型五、对数函数求值问题1已知函数f(x)lgx,若f(ab)1,则f(a2)f(b2)22解方程(log2x)2log2xlog29log380x8或x143已知ab1,若logablogba5,abba,则a,b。a4,b2214已知函数f(x)alog2xblog3x2,若f()4,则f(2014):在对数函数求值过程中,主要用到对数公式类型六、对数函数中的分段函数问题2ex1,21设函数fxx,则ff2的值为(2)log3x21,x2(1)x,x≤0,(x)2则f(8)f(log2)log2