考研数一真题[1].doc

数学(一)试卷一、选择题(1-8小题,每小题4分,共32分.)曲线的拐点是()A(1,0)B(2,0)C(3,0)D(4,0)2、设数列单调减少,且。无界,则幂级数的收敛域为()ABCD设函数具有二阶连续的导数,且.。则函数在点处取得极小值的一个充分条件是()ABCD4、设,则的大小关系是()ABCD5、设A为3阶矩阵,把A的第二列加到第一列得到矩阵B,再交换B的第二行与第3行得到单位阵E,记,,则A=()ABCD6、设是4阶矩阵,为A的伴随矩阵。若是的一个基础解系,则的基础解系可为()ABCD7、设为两个分布函数,且连续函数为相应的概率密度,则必为概率密度的是()ABCD+8、设随机变量相互独立,且都存在,记,则()ABCD二、填空题:9—14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定的位置上。9、曲线的弧长为_____________10、微分方程满足条件的解为________________11、设函数,则12、设是柱面方程与平面的交线,从轴正向往轴负向看去为逆时针方向,则曲线积分13、若二次曲面的方程,经正交变换化为,则14、设二维随机变量,则三、解答题:15—23小题,,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15、(本题满分10分)求极限16、(本题满分9分)设函数,其中具有二阶连续的偏导数,、(本题满分10分)求方程的不同实根的个数,其中为参数。18、(本题满分10分)①证明:对任意的正整数,都有成立;②设,、(本题满分11分)已知函数具有二阶连续的偏导数,且,其中计算二重积分20、(本题满分11分)设向量组,,不能由向量组,,线性表示;求的值;将用线性表示;21、(本题满分11分)A为3阶实对称矩阵,A的秩为2,且求(1)A的特征值与特征向量(2)矩阵A22、(本题满分11分)设随机变量X与Y的概率分布分别为X01Y-101且求(1)二维随机变量(X,Y)的概率分布;(2)的概率分布X与Y的相关系数23、(本题满分11分)设是来自正态总体的简单随机样本,其中已知,(1)求参数的最大似然估计(2)计算E和D2010年全国硕士研究生入学统一考试数一试题一、选择题(1~8小题,每小题4分,共32分,下列每题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,把所选项前的字母填在答题纸指定的位置上)(1)极限()(A)(B)(C)(D)(2)设函数由方程确定,其中为可微函数,且。则()(A)(B)(C)(D)(3)设、为正整数,则反常积分的收敛性()(A)仅与有关(B)仅与有关(C)与、都有关(D)与、都无关(4)()(A)(B)(C)(D)(5)设是矩阵,是矩阵,且,其中为阶单位矩阵,则()(A)(B),(C),(D)(6)设是阶实对称矩阵,且,若,则相似于()(A)(B)(C)(D)(7)设随机变量的分布函数为,则()(A)(B)(C)(D)(8)设为标准正态分布的概率密度函数,为上均匀分布的概率密度函数,若(,),则,满足()(A)(B)(C)(D)二、填空题(9~14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上)(9)设,则(10)(11)已知曲线的方程为(),起点为,终点为,则(12)设,则的形心坐标(13)若,,,若由形成的向量组的秩为,则(14)设随机变量的分布为(),则三、解答题(15~23小题,共94分,请将解答写在答题纸指定的位置上。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)(15)(本题满分10分)求微分方程的通解。(16)(本题满分10分)求的单调区间与极值。(17)(本题满分10分)(I)比较与();(II)记(),求。(18)(本题满分10分)求幂级数的收敛域与和函数。(19)(本题满分10分)设为椭球面上的动点,若在点处的切平面与面垂直,求点的轨迹,并计算曲面积分,其中是椭球面位于曲线上方的部分。(20)(本题满分11分)设,,已知线性方程组存在两个不同的解。(I)求,;(II)求的通解。(21)(本题满分11分)设二次型在正交变换下的标准型为,且的第三列为。(I)求;(II)证明为正定矩阵。(22)(本题满分11分)设二维随机变量的联合密度函数为,,。求及。(23)(本题满分11分)设总体的分布律为,其中为未知参数,以表示来自总体的简单随机样本(样本容量为)中等于()的个数,求常数,使为的无偏估计量。2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.(1)当时,与等价无穷小,则(). .. .-1-111(2)如图,正方形被其对角线划分为