考研数一真题[1].doc

11年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、选择题(1-8小题,每小题4分,共32分.)
曲线的拐点是( )
A (1,0) B (2,0) C (3,0) D (4,0)
2、设数列单调减少,且。无界,则幂级数的收敛域为( )
A B C D
设函数具有二阶连续的导数,且.。则函数在点处取得极小值的一个充分条件是( )
A B
C D
4、设,则的大小关系是( )
A B C D
5、设A为3阶矩阵,把A的第二列加到第一列得到矩阵B ,再交换B的第二行与第3行得到单位阵E,记,,则A=( )
A B C D
6、设是4阶矩阵,为A的伴随矩阵。若是的一个基础解系,则的基础解系可为( )
A B C D
7、设为两个分布函数,且连续函数为相应的概率密度,则必为概率密度的是( )
A B C D +
8、设随机变量相互独立,且都存在,记,则( )
A B C D
二、填空题:9—14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定的位置上。
9、曲线的弧长为_____________
10、微分方程满足条件的解为________________
11、设函数,则
12、设是柱面方程与平面的交线,从轴正向往轴负向看去为逆时针方向,则曲线积分
13、若二次曲面的方程,经正交变换化为,则
14、设二维随机变量,则
三、解答题:15—23小题,,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15、(本题满分10分) 求极限
16、(本题满分9分)
设函数,其中具有二阶连续的偏导数,
17、(本题满分10分)
求方程的不同实根的个数,其中为参数。
18、(本题满分10分)
①证明:对任意的正整数,都有成立;
②设,证明数列收敛.
19、(本题满分11分)
已知函数具有二阶连续的偏导数,且,其中计算二重积分
20、(本题满分11分)
设向量组,,不能由向量组,,线性表示;
求的值;
将用线性表示;
21、(本题满分11分)
A为3阶实对称矩阵,A的秩为2,且
求(1)A的特征值与特征向量(2) 矩阵A
22、(本题满分11分)
设随机变量X与Y的概率分布分别为
X
0
1
Y
-1
0
1
且
求(1)二维随机变量(X,Y)的概率分布;
(2)的概率分布
X与Y的相关系数
23、(本题满分11分)
设是来自正态总体的简单随机样本,其中已知,.
求(1)求参数的最大似然估计
(2) 计算E和D
2010年全国硕士研究生入学统一考试数一试题
一、选择题(1~8小题,每小题4分,共32分,下列每题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,把所选项前的字母填在答题纸指定的位置上)
(1)极限( )
(A) (B) (C) (D)
(2)设函数由方程确定,其中为可微函数,且。则( )
(A) (B) (C) (D)
(3)设、为正整数,则反常积分的收敛性( )
(A)仅与有关(B)仅与有关(C)与、都有关(D)与、都无关
(4)( )
(A) (B)
(C) (D)
(5)设是矩阵,是矩阵,且,其中为阶单位矩阵,则( )
(A) (B),
(C), (D)
(6)设是阶实对称矩阵,且,若,则相似于( )
(A) (B) (C) (D)(7)设随机变量的分布函数为,则( )
(A) (B) (C) (D)
(8)设为标准正态分布的概率密度函数,为上均匀分布的概率密度函数,若(,),则,满足( )
(A) (B) (C) (D)
二、填空题(9~14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上)
(9)设,则
(10)
(11)已知曲线的方程为(),起点为,终点为,则
(12)设,则的形心坐标
(13)若,,,若由形成的向量组的秩为,则

(14)设随机变量的分布为(),则
三、解答题(15~23小题,共94分,请将解答写在答题纸指定的位置上。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
(15)(本题满分10分)
求微分方程的通解。
(16)(本题满分10分)
求的单调区间与极值。
(17)(本题满分10分)
(I)比较与();
(II)记(),求。
(18)(本题满分10分)
求幂级数的收敛域与和函数。
(19)(本题满分10分)
设为椭球面上的动点,若在点处的切平面与面垂直,求点的轨迹,并计算曲面积分,其中是椭球面位于曲线上方的部分。
(20)(本题满分11分)
设,,已知线性方程组存在两个不同的解。
(I)求,; (