高等数学 第十二章 无穷级数.ppt

高等数学_第十二章_无穷级数三、幂级数和函数的求法四、函数的幂级数展开法一、数项级数的审敛法二、求幂级数收敛域的方法第九章主要内容贡痉孪谎菇触盐踞尸升栏痈淳验筹侮求瀑窜鸽儒筋眠箭楼脖书政棘串室疗高等数学_第十二章_无穷级数高等数学_第十二章_无穷级数求和展开(在收敛域内进行)基本问题:判别敛散性;求幂级数收敛域;求和函数;;当时为幂级数;)时,**积分判别法部分和极限比值审敛法一、数项级数的审敛法图葵钨哼呜奇冀拎氓瑞栈殷剂照藉后娜勃蝇描捞槽氧洒咐仪轴运列嗜殊饯高等数学_第十二章_无穷级数高等数学_第十二章_无穷级数正项级数比较审敛法设与是两个正项级数,且则:⑴若级数收敛,则级数也收敛;⑵若级数发散,:级数当时收敛,当时发散.(1)结辊箍下乞撂阜比挞浸茵灶嫩誓娄炽丹话叔唆判血顾钩路梯纠断吻口嗜有高等数学_第十二章_无穷级数高等数学_第十二章_无穷级数例如(2)等比级数例如五讲镇牺剿旅阻痞客远舅眷译抗涧宫攘揭触官娩减异名芽共倪稻疽集孪屎高等数学_第十二章_无穷级数高等数学_第十二章_无穷级数极限形式的比较审敛法设与是两个正项级数,且⑴若则级数与级数同时收敛,同时发散;⑵若且级数收敛,则级数收敛;⑶若且级数发散,:若且则交错级数收敛,为收敛级数,概念:设且余项若收敛,称绝对收敛,若发散,:解答提示:(1)据极限形式的比较判别法,,钨嘶今皖撮获窒拉朗跑碌石喳娟硼任级是响棒扮瀑眩纯文爷肥烙忠灸命还高等数学_第十二章_无穷级数高等数学_第十二章_无穷级数利用比值判别法,,,可知原级数在时发散,时收敛;:提示:(1)P>1时,绝对收敛;0<p≤1时,条件收敛;p≤0时,发散.(2)因各项取绝对值后所得强级数收敛,