缓和曲线的计算步骤.doc

在缓和曲线的计算中,首先要判断缓和曲线的完整性。判断公式为L0=C/R上式中,L0为缓和曲线的计算长度,C为缓和曲线参数,C=A2,A也是缓和曲线的一个参数,R为设计给的缓和曲线起、终点半径中的最小值。若计算出来的L0与设计给的缓和曲线长度l一样,那么该曲线即是完整的,若L0比设计给的缓和曲线长度要大,那么设计给的缓和曲线就不是完整的。下面就完整缓和曲线与不完整缓和曲线的计算方法作一个说明。一、完整缓和曲线的计算方法:完整缓和曲线有一个特征,就是它的起点或终点半径中有一个是无穷大(该点不是ZH点就一定是HZ点),我们称的“缓和曲线起点”就从这个半径为无穷大的点开始的。计算过程如下:1、根据交点(JD)的桩号推求直缓点、缓圆点、曲中点、圆缓点、缓直点的桩号。有时设计已经给出这些数据。2、建立切线坐标系,求曲线中线点的切线坐标。切线坐标系,即以ZH点(或HZ)为原点、以该点切线方向为X1轴的坐标系。为了使第一缓和曲线和第二缓和曲线具有通式,我们在ZH点和HZ点采用同样的左手坐标系(图1)。第一缓和曲线第二缓和曲线X1X1QZQZHYYHZHY1HZY1图1切线坐标系关系图在缓和曲线段,中线点切线坐标X1=l-l5/40C2+l9/3456C4+…Y1=l3/6C-l7/336C3+l11/42240C5+…(1)式中l为ZH或HZ至所求点的曲线长。(1)式是第一缓和曲线和第二缓和曲线的计算通式,仅注意在计算第二缓和曲线时计算的方向相反,C的符号也相反。在通常情况下,(1)式取前两项即可满足精度要求;但是当曲线半径过小时,必须顾及第三项,例如匝道或试车场以及山区公路可能有这种情况。3、将中线点的切线坐标转换为施工测量坐标系坐标XX1A0·P0Y10Y图2坐标系转换示意图一条公路(或工程工地)往往采取统一的施工测量坐标系。我们必须将曲线中线点的切线坐标X1、Y1,通过平移和旋转转换为施工测量坐标系坐标X、Y。转换公式如下:将上式展开,即是:X=X0+X1COSA0-Y1SINA0Y=Y0+X1SINA0+Y1COSA0(2)式中:A0是过ZH点的切线方位角,或HZ点的切线方位角加减180°;X0、Y0为ZH或HZ的施工测量系坐标。由于前面建立切线坐标系时,采用了统一的左手坐标系,故无论在第一缓和曲线、圆曲线还是第二缓和曲线均用该转换公式。注意:在计算时都是以ZH或HZ点开始计算的,ZH或HZ点都有一个特征,即是该点的半径为无穷大!二、不完整缓和曲线的计算方法:有时候在计算时会遇到一段缓和曲线,它的起点或终点半径都不是无穷大的,此时该缓和曲线就是不完整的缓和曲线。计算不完整缓和曲线时,要将该不完整缓和曲线补完整才能作计算,补完整之后就可以按照完整缓和曲线的计算方法来计算了。计算过程如下:将不完整缓和曲线的长度补完整根据公式L0=C/R我们可以计算出该缓和曲线的完整长度,此时,计算出来的L0一定比设计给的缓和曲线l要长,因此,我们就要将l补长到L0。(请注意,在补长的时候要补在曲线半径大的那一边去!)我们称补完整后的缓和曲线的起点为虚拟起点,因为它并不是在设计中出现的一个点。有了公式L0=C/R,我们就能计算出虚拟起点的虚拟里程了。计算虚拟起点的虚拟切线方位角根据公式B=(L02/C)*(90/π)可以计算出缓和曲线的转向角,该式中L0为计算出来的缓和曲线的完整