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数论(导引五、六年级共计45页)数论问题第1讲整除内容概述:掌握整除的概念和基本性质,掌握能被某些特殊数整除的数的特征,通过分析整除特征解决数的填补问题,以及多位数的构成问题等。典型例题(一)兴趣篇★下面有9个自然数:14,35,80,152,650,434,4375,9064,,请问:(1)有哪些数能被2整除?哪些能被4整除?哪些能被8整除?(2)有哪些数能被5整除?哪些能被25整除?哪些能被125整除?★有如下9个三位数:452,387,228,975,525,882,715,775,?哪些能被9整除?哪些能同时被2和3整除?★★有如下4个自然数:2695,1804,1963,?哪些能被7整除?哪些能被13整除?★★一个三位数的十位数字未知,请分别根据下列要求找出“□”中合适的取值:(1)如果要求这个三位数能被3整除,“□”可能等于多少?(2)如果要求这个三位数能被4整除,“□”可能等于多少?(3)这个三位数有没有可能同时被3和4整除?如果有可能,“□”可能等于多少?★★四位数能被11整除,求出所有满足要求的四位数.★★新学年开学了,同学们要改穿新的校服,萱萱收了9位同学的校服费(每人交的钱一样多),上面写着“交来校服费元”,其中有一滴墨水,,,你们能算出这个数字是多少吗?★★四位数能同时被3和5整除,求出所有满足要求的四位数.★★★四位偶数能被11整除,求出所有满足要求的四位数.★★★一天,,目前只有形如“1234□6□8”,在申请号码时,方框内的两个数字可以随意选择,:他申请的号码可能是多少?★★★一个各位数字各不相同的四位数能被9整除,把它的个位数字去掉后剩下一个三位数,?(二)拓展篇★判断下面11个数的整除性:23487,3568,8875,6765,5880,7538,198954,6512,93625,864,407.(1)这些数中,有哪些数能被4整除?哪些数能被8整除?(2)哪些数能被25整除?哪些数能被125整除?(3)哪些数能被3整除?哪些数能被9整除?(4)哪些数能被11整除?★★:“我在其中的方框内先后填入3个数字,得到3个四位数,依次能被9,11,8整除.”问:数学老师在方框中先后填入的3个数字之和是多少?★★多位数能被11整除,满足条件的n最小是多少?★★★五位数能同时被11和25整除,这个五位数是多少?★★★牛叔叔给45名工人发完工资后,,上面只剩下“”,,:这45名工人的总工资有可能是多少元呢?★★★六位数能同时被9和11整除,这个六位数是多少?★★★★请从1,2,3,4,5,6,7这7个数字中选出5个组成一个五位数,?★★★卡莉娅写了一个两位数59,墨莫写了一个两位数89,他们让小高写一个一位数放在59和89之间拼成一个五位数,:小高写的数是多少?★★★已知51位数能被13整除,中间方格内的数字是多少?★★★(1)一个多位数(两位及两位以上),它的各位数字互不相同,,那么这个多位数最小是多少?(2)一个多位数,它的各位数字之和为13,如果它能被11整除,那么这个多位数最少是多少?★★★用数字6,7,8各两个,要组成能同时被6,7,.★★★,,那么小高获胜,,:墨莫想到的办法是什么?★★★★对于一个自然数N,如果具有以下的性质就称为“破坏数”:把它添加到任何一个自然数的右端,:一共有多少个不大于10的破坏数?★★★一个五位数,,那么这个五位数最小是多少?(三)超越篇★★★在所有各位数字互不相同的五位数中,能被45整除的数最小是多少?★★★将自然数1,2,3,…,依次写下去形成一个多位数“123456789101112…”.当写到某个数N时,: