带不等式约束的线性模型中非齐次线性预测的可容许性.pdf

第卷第期
拓年月拓
带不等式约束的线性模型中非齐次线性预测的可容许性‘
王浩波, 袁权龙
中南林业科技大学理学院,长沙,。厌科
贵州大学数学系,贵阳,
摘要本文针对带不等式约束的线性模型,在矩阵损失下研究了线性预测的可容许性,得到了条件线性可
预测变量的非齐次线性预测坛是可容许线性预测的充要条件
关键词矩阵损失,不等式约束,非齐次线性预测,条件线性可预测变量
引言
设男二,,⋯,川表示容量为的有限总体,男的第个元对应个量、,二,,二,
⋯沪,杨,这里除外均已知,二,,,⋯。‘,,,,⋯,‘,其中瓜气,,气,⋯,
,,,⋯
考虑如下线性模式
邓。,
君。,。。,
这‘月,
。为维随机误差向量,是任意秩的设计阵,〕已知,为维已知向量,口为维未
知参数向量,月任空皇月’月〕,·和·分别表示随机向量的期望向量和方差协方
差方阵
对于模型,文〔」和文【〕讨论了有限总体中的线性函数伪的预测问题,并分别在二
次损失和矩阵损失下得到了伪的线性预测是可容许性预测的充要条件这些研究结果是在
回归系数月不受任何约束的前提下得到的本文考虑参数月受不等式约束时,在矩阵损失下
线性预测的可容许性问题,推广了文「」的有关结果
为容为量了为预测伪,根据某个特定的抽样方案,从男中抽取容量为,的样本男,,甩二男一男
的未被观察部分,其中二一,,取样后重新安排的元素,使得,,和。有一
致的分块
,即,获,幸,段,一一·把口进行相应的分块口口,
则必二,少
设刀任鱿。是无常数矩阵,任,取损失函数
一勿一伪’
。基金项目中南林业科技大学人才引进基金资助项目一盼
收稿日期拓一一
第期王浩波,袁权龙带不等式约束的线性模型中非齐次线性预测的可容许性一一
定义对于模型,若存在,的函数扎,使得关一勿二,对一切月任伞,
扩成立,则称勿为条件可预测变量
定义称伪的预测,优于另一个预测关,如果
关一关一勿‘一一少一勿‘
对于一切月任伞,扩成立,且存在月。任少,使得上式不等号成立
预测。称为在伪的预测函数类。中可容许的,如果。任。,且在。中不存在
优于。关的预测用记号。关一伪「伞〕表示在损失函数下,。关是伪在日中的可
容许预测
引理一解一叮’〕一盯用‘一娜’
对一切月任尸成立的充要条件是
从,一朋‘“一以‘月火占一盯解伏一盯’
对一切口任少成立
非齐次线性预测的可容许性
对于模型,当回归参数月任少时,本节讨论伪的线性预测在非齐次线性预测函数类
才中可容许的条件,为证明本节定理先给出几个引理
引理对于模型,勿,十。是勿的任一线性预测,记
,,,一,,玖一戈‘,一,,
此处了尤下同,则刃阮。一伪。一伪‘〕君几。一伪瓦。
伪‘对一切月任少,扩成立等号对一切参数值成立的充要条件是满足
川认’一认川或认二,
引理若尹,对任意常数。,一、。、, 一尹。一,则取
不可能优于
证明勿,的风险函数为
及月乙,〔。一伪」坛一伪‘」
二。,「乙一从乙一、,‘一乙一,‘一砍乙一,〕
仁一盯月一娜月」,
爪的风险函数为
左月亏,。万一口,认刀一口,’口’一一‘。一玖一认’」
〔月长一口月仁月万一夕」‘
若召‘宇,。,,有尺卢乙,。