对数及对数应用[1].doc

班级:共同体小组:姓名:教师评价:【课题】§【课型】新授课【课时】第1,2课时【使用日期】10月31日【学案序号】【编写人】乔伟【审核人】孙立爵【学习目标】;能够说明对数与指数的关系;,并能理解推导这些法则的依据和过程;..【重点·难点】重点:对数的定义及其对数的运算法则,对数换底公式。难点:对数的运算法则,对数换底公式的应用。【自主学习】一、课前准备复习1:庄子:一尺之棰,日取其半,万世不竭.(1)取4次,还有多长?(2)取多少次,?二、新课导学探究任务1:对数的概念问题:截止到1999年底,%,那么多少年后人口数可达到18亿,20亿,30亿?讨论:(1)问题具有怎样的共性?(2)已知底数和幂的值,求指数怎样求呢?例如:?,:一般地,如果xa N?( 0, 1)a a? ?,那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm).记作logax N?,其中a叫做对数的底数,N叫做真数新知:monlogarithm),并把常用对数10logN简记为lgN在科学技术中常使用以无理数e=……为底的对数,以e为底的对数叫自然对数,并把自然对数logeN简记作lnN试试:分别说说lg5、、ln10、:(1)指数与对数间的关系?0, 1a a? ?时,xa N??.(2)负数与零是否有对数?为什么?(3)log 1a?,logaa?.探究任务2:对数运算性质及推导问题:由p q p qa a a??,如何探讨logaMN和logaM、logaN之间的关系?问题:设logaM p?,logaN q?,由对数的定义可得:M=pa,N=qa∴MN=paqa=p qa?,∴logaMN=p+q,即得logaMN=logaM+logaN根据上面的证明,能否得出以下式子?如果a>0,a1,M>0,N>0,则(1)log ( ) log loga a aMN M N? ?;(2)log log loga a aMM NN? ?;(3)log log ( )na aM n M n R? ?.探究任务3:根据对数的定义推导换底公式logloglogcacbba?(0a?,且1a?;0c?,且1c?;0b?).【合作探究展示分享】【精讲点拨】例1下列指数式化为对数式,对数式化为指数式.(1)35 125?;(2)712128??;(3)3 27a?;(4)210 ??;(5)12log 32 5??;(6)=3?;(7)ln100=:12log 32 ??=?例2求下列各式中x的值:(1)642log3x?;(2)log 8 6x??;(3)lg 4x?;(4)3lne x?.例3用logax,logay,logaz表示下列各式:(1)2log