2007年漳州一中高中自主招生考试数学试卷参考答案.doc

2007年漳州一中高中自主招生考试数学参考答案及评分意见一、选择题(本大题共有10小题,每小题4分,共40分)题号**********答案CAABDCDADB           二、填空题(本大题共有6小题,每小题4分,共24分)  12.(或)         14.      15.      、解答题(本大题共有7小题,共86分)17.(8分)原式…………………………………………6分………………………………………………………………8分18.(10分)原式 ………………………………2分………………………7分∴当时,原式……………………10分19.(10分)(1)(4分) ………………………………………4分(2)①(4分)树状图为:第一次第二次12341 (21)(31)(41)2(12) (32)(42)3(13)(23) (43)4(14)(24)(34)      或列表法为:(画出树状图或列出表格得4分)……………………………………………4分②(2分)所以…………………………………………2分20.(12分)解法一:设参加处公共场所的义务劳动,则学校派出名学生^…………………………………………………………………………………2分依题意得:………………………6分由(1)得:,由(2)得:∴………………………………………………………………8分又为整数,∴……………………………………………………10分∴当时,………………………………………………11分答:这所学校派出55名学生,参加4处公共场所的义务劳动…………12分解法二:设这所学校派出名学生,参加处公共场所的义务劳动……1分依题意得:……………………………6分解得:…………………………………………………………8分为整数,∴………………………………………………………10分∴当时,………………………………………11分答:这所学校派出55名学生,参加4处公共场所的义务劳动…………12分21.(14分)证法一:如图,分别延长、相交于点………………1分设,∵,∴,得………3分∴…………4分∵,∴,且,在中,………………………………6分又∵、,∴……………………………………………………9分∴、,………………………………………11分∴、,∴…………13分∴…………………………………………………………14分证法二:设,同证法一………………6分如图,将绕点顺时针旋转得到,连结,∵,∴是平角,即点三点共线,…………………………………………………………………………………7分∴……………………………8分、…………………9分∴…………………………10分∵……11分∴…………………………12分∴∴………………13分又∵∴…………………………14分22.(16分)(1)(4分)设抛物线的解析式为………………………1分∵抛物线经过,∴,解得:…………3分∴(或)…………………………4分(2)(4分)令得,∴……………………………………1分令得,解得、………………………3分∴、…………………………………………………………4分