《任意角的三角函数》教学设计与反思.doc

论文《任意角的三角函数》教学设计与反思人教A版必修4第一章第2节题目《任意角的三角函数》教学设计霸州市第一中学贾玉清一、教学目标:1、借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义2、从任意角三角函数的定义认识其定义域、函数值的符号3、根据定义理解公式一4、能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题二、教学重点、难点:重点:任意角三角函数的定义难点:用单位圆上点的坐标刻画三角函数。学生熟悉的函数y=f(x)是实数到实数的对应,而这里给出的函数首先是实数(弧度数)到点的坐标的对应,然后才是实数(弧度数)到实数(横坐标或纵坐标)的对应,这就会给学生的理解造成一定困难。三、教法学生已有的认知基础是熟悉的初中所学锐角三角函数,是把锐角放入直角三角形中,用三边的比值给出的定义,而高中阶段是把角放入坐标系中研究的。让同学们用角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数,然后改变终边上的点的位置,看三个比值会不会改变,进而定义单位圆,把点取在单位圆上,给出任意角三角函数的定义。并利用多媒体展示上述逐步化归的过程。四、学法学生在教师提出问题后进行自主探究,并学着自己总结和概括五、教学过程设计:问题1:你能回忆一下锐角三角函数的定义吗?设计意图:从原有的认知基础出发,来认识任意角三角函数的定义师生活动:教师提出问题,学生口头回答。然后教师画出直角三角形问题2:你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗?设计意图:引导学生用坐标法来研究锐角三角函数师生活动:教师在直角三角形所在平面上建立适当的坐标系,画出角?的终边;学生给出相应点的坐标,并用坐标表示锐角三角函数问题3:改变终边上的点的位置,这三个比值会改变吗?为什么?设计意图:说明这三个比值与终边上点的位置无关。师生活动:先由学生回答教师的问题,教师再引导学生选几个点,计算比值,获得具体认识,并由相似三角形的性质证明问题4:能否通过取适当点而将表达式简化?设计意图:体现简约思想,并为引出单位圆奠定思想基础。师生活动:教师引导学生进行对比,学生通过对比发现取到原点的距离为1的点可以使表达式简化师:定义单位圆给出任意角三角函数的定义问题5:你能解释一下定义中的对应关系吗?设计意图:通过对对应关系的分析,深化对定义的理解师生活动:教师引导学生分析三角函数定义中的自变量是什么,对应关系是什么,函数值是什么。特别注意?既表示一个角,又是一个实数;它的终边与单位圆交于点包含两个对应关系。例1:求53?的正弦、余弦和正切值设计意图:通过此例加深对定义的理解师生活动:先通过讨论确定利用定义解题的思路,然后由学生自主完成例题1例2:已知角?的终边经过点0P(-3,-4),求角?的正弦、余弦和正切值设计意图:通过此例进一步加深对定义的理解师生活动:先通过讨论确定将任意点转化到单位圆上的点的解题思路,然后由教师板演,规范书写格式问题6:通过例2的学习,你有什么体会?设计意图:通过比较两种定义,让学生体会利用单