辫子范畴HM中Hopf代数构造.pdf

熊丽丽辫子范畴ⅣM中的H叩f代数的构造中文摘要IllU1111Y2258605自从Drinfeld首次通过引入了拟三角双(Hopf)代数的概念来解决量子Yang-Baxter方程问题之后,许多数学家对拟三角双代数及其范畴的性质的进行了深入研究并得到了大量重要的结论,并且还研究了Hopf代数的对极映射(antipode),本论文利用扭曲的办法在辫子范畴HM中研究Hopf代数的对极映射,(H,R)是拟三角双代数,,则代数(i彳)叩,(硝彳)印,i(4o彳)和科(彳。彳)都是左日一模代数;若C是左H一模余代数,则余代数(RC)。op,(只C)。op,尺(CoC)和剧(COC),证明了在辫子范畴ⅣM中Hopf代数B的对极映射既是s:Bj(页B)叩是左H一模代数同态,也是s:(FB)c。pjB是日一模余代数同态().进一步地,若s是可逆的,则证明了s-1:Bj(∥B)印是日一模代数同构和s。1:(尺B)。叩jB是日一模余代数同构().最后,对于辫子范畴HM中给定的双代数(Hopf代数),利用前面得到的结论,构造了一些新的双代数(,,),进而构造一些新的Hopf代数(,,).关键词拟三角双代数辫子范畴HM中的Hopf代数对极映射扬少I'1大学硕士论文AbstractSinceDrinfeldintroducedtheconceptsofquasi-triangularbialgebrastosolvetheYang-Baxterequation,,inthispaperwemainlyinvestigatetheantipodesandconstructionsofHopfalgebrasinbraidedcategoryⅣ,supposethat(H,R)isaquasi—triangularbialgebra,wewillintroducesomeconceptsofthetwistedH—modulealgebrasandH——modulealgebrasthenalgebras(页彳)叩,(刷彳)印,页(彳。彳)andR,(彳0彳)are日一modulealgebras,andifCisaH—modulecoalgebrathen(‘RC)唧,(尺C)cop,月(COC)andF(COC)areH—,wewillprovethattheantipodeSofaHopfalgebraBincategory甘Mgivesanleft弘modulealgebrahomomorphismS:B一(面B)叩andaH—modulecoalgebrahomomorphisms:(尺1B)。叩jB,,:Bj(。,B)叩isa日一modulealgebraisomorphism,andS一1:(尺B)唧一Bisa日一modulecoalgebraisomorphism,seeCorollaryLastly,byusingtheaboveproperties,weconstructsomenewHopfalgebrasinⅣMfromagivenHopfalgebrain何M,,,:quasi-triangularbialgebra,HopfalgebraincategoryⅣM,antipode熊丽丽辫子范畴HM中的Hopf代数的构造辫子范畴ⅣM中的Hopf代数的构造0引言自从Drinfeld首次引入了拟三角双(Hopf)代数的概念,许多数学家对拟三角双代数及范畴的性质的深入研究,并且有些数学家对于给定一个双代数B(Hopf代数H),对于(余)模范畴中B(H)满足什么条件时可以重新构造进行了深入的思考[].在文