第二十四章第1节圆(二)-13.doc

年级初三学科数学版本人教新课标版内容标题第二十四章第1节弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系编稿老师安廷玲      【本讲教育信息】一、教学内容:弧、弦、圆心角、、、弦、、知识要点:、弦、圆心角(1)我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.(2)弧、弦、圆心角之间的关系:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,,(1)若∠AOB=∠COD,则=,AB=CD;(2)若=,则∠AOB=∠COD,AB=CD;(3)若AB=CD,则∠AOB=∠COD,=.(1)顶点在圆上,并且两边与圆都相交的角叫做圆周角.(2)圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.(3)推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°、重点难点:本节重点是圆心角、弦、,得到圆心角、弦、弧之间的相等关系以及圆周角定理的证明.【典型例题】⊙O中,如图所示,∠AOB=∠DOC,试说明:(1)=;(2)BD=:(1)∵∠DOC=∠AOB,∴+=+,∴=.(2)∵在同圆或等圆中,相等的弧所对的弦相等,∴BD=:(1)∵∠DOC=∠AOB,∴=,∴+=+,即=.(2)由(1)得=,∴BD=,C是的中点,与∠ADC相等的角的个数是( )              :由同弧或等弧所对的圆周角相等知,∠ADC=∠ABC=∠CAB=∠CDB,故与∠:B评析:同弧或等弧所对的圆周角相等常用来证明两角相等;或进行角的转换,将一个圆周角转换为同弧所对的其他圆周角,,BC为半圆O的直径,G是半圆上异于B、C的点,A是的中点,AD⊥BC于点D,BG交AD于点E,请说明AE=:在圆中,有关直径的问题常常需要添加辅助线,以便利用直径所对的圆周角是直角的性质,因此,欲说明AE与BE相等,可转化为说明∠BAD=∠ABE,圆周角∠ABE所对的弧为,连结AB、:连结AB、AC.∵=,∴∠ABE=∠∵AD⊥BC,∴∠ABD+∠BAE=90°.∵BC为直径,∴∠BAC=90°,∴∠ABD+∠BCA=90°,∴∠BCA=∠BAE.∴∠BAE=∠ABG,∴AE=,在⊙O中,∠AOC=150°,求∠ABC、∠ADC、∠EBC的度数,并判断∠ABC和∠ADC、∠EBC和∠:解题的关键是分清同弧所对的圆心角和圆周角,如劣弧AC所对的圆心角是∠AOC,所对的圆周角是∠ABC,优弧ABC所对的圆心角是大于平角的∠α,所对的圆周角是∠:∵∠AOC=150°,∴∠ABC=∠AOC=75°.∵∠α=360°-∠AOC=360°-150°=210°,∴∠ADC=∠α=105°,∠EBC=180°-∠ABC=180°-75°=105°.∵∠ABC+∠ADC=75°+105°=180°,∠EBC=∠ADC=105°,∴∠ABC和∠ADC互补,∠EBC和∠:理解圆周角的概念,,AB、CD是⊙O的弦,∠A=∠:AB=:此题的证明方法很多,由于AB和CD在圆中,且为弦,可证明AB和CD所对的圆心角相等或弧相等,:如图(1)所示,过点O作OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为E、F.∴AB=2AE,CD=2CF,∠AEO=∠CFO=90°.又∵∠A=∠C,OA=OC,∴△AOE≌△COF,∴AE=CF.∴AB=:如图(2)所示,连结OB、OD.∵OA=OB=OC=OD,∴∠A=∠B,∠C=∠D.∵∠A=∠C,∴∠B=∠D.∴△OAB≌△OCD,∴AB=:如图(3)所示,连结AC.∵OA=OC,∴∠1=∠∵∠BAO=∠DCO,∴∠2=∠4.∴=.∴+=+,即=,∴AB=、BC、CA是⊙O的三条弦,O到AB的距离OE等于AB,求∠:∠C可能为一个钝角,也可能为一个锐角,要分类画图、:如图(1)所示,连结AO、⊥AB,所以EB=AE==AB,所以EB=OE=∠EBO=∠