二次函数知识点总结及相关典型题目(学生用).doc

仅供个人使用:..NurfürdenpersönlichenfürStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerdenNurfürdenpersönlichenfürStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden二次函数一、定义:一般地,如果是常数,,:已知关于x的函数)当a,b,c满足什么条件时(1)是一次函数(2)是正比例函数(3)是二次函数yxO二、二次函数是常数,的性质(1)①当时抛物线开口向上顶点为其最低点;②当时抛物线开口向下顶点为其最高点.③||越大,开口越小。(2)顶点是,对称轴是直线(3)①当时,在对称轴左边,y随x的增大而减小;在在对称轴右边,y随x的增大而增大;②当时,在对称轴左边,y随x的增大而增大;在在对称轴右边,y随x的增大而减小。(4)轴与抛物线得交点为(0,)例:1、(2011四川重庆,7,4分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则下列结论中正确的是()><<+b+c>0练习:1、(2011山东威海,7,3分)<0时,自变量x的取值范围是().A.-1<x<3 <-1 >3 <-1或x>32、(2010湖北孝感,12,3分)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交,其顶点坐标为,下列结论:①ac<0;②a+b=0;③4ac-b2=4a;④a+b+c<()、求抛物线的顶点、对称轴的方法(1)公式法:,顶点是,对称轴是直线.(2)配方法:的顶点为(,),对称轴是直线.(3)利用交点式求对称轴及顶点:,对称轴为例1、求下列各抛物线的顶点和对称轴:(1)(2)(3)例2、2011江苏淮安,14,3分)抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标是.(1,-4)四、抛物线的平移方法1:计算机两条抛物线的顶点,由顶点判定平移情况方法2:将函数换成顶点式,用口决“(x)左加右减,上加下减”例1、抛物线经过怎样平移得到例2、(2011四川乐山5,3分)将抛物线向左平移2个单位后,得到的抛物线的解析式是()、(2011重庆江津,18,4分)将抛物线y=x2-2x向上平移3个单位,:1、抛物线经过怎样平移得到2、抛物线向左平移2个单位,再向上移3个单位得到,求b和c。3、(2011山东滨州,7,3分)抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是(),,,,再向上平移3个单位五、用待定系数法求二次函数的解析式(1)一般式:.已知图像上三点或三对、的值,通常选择一般式.(2)顶点式:.已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式.(3)交点式:已知图像与轴的交点坐标、,通常选用交点式:.(4)一般式与顶点式的变换例:1、根