正弦定理、余弦定理总结和应用.doc

§ 正弦定理、、余弦定理,、、三角恒等变换的能力、,或与三角函数联系在一起求距离、高度以及角度等问题,(1)正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即       .其中R是三角形外接圆的半径.(2)正弦定理的其他形式:①a=2RsinA,b=    ,c=     ;②sinA=,sinB=    ,sinC=         ;③a∶b∶c=(1)余弦定理:=    ,b2=    ,c2=    .若令C=90°,则c2=    ,即为勾股定理.(2)余弦定理的变形:cosA=       ,cosB=      ,cosC=      .若C为锐角,则cosC>0,即a2+b2______c2;若C为钝角,则cosC<0,即a2++b2与c2值的大小比较,可以判断C为锐角、钝角或直角.(3)正、余弦定理的一个重要作用是实现边角____________,余弦定理亦可以写成sin2A=sin2B+sin2C-osA,类似地,sin2B=____________;sin2C=+B+C=(1)已知三角形的任意两个角与一边,.(2)已知三角形的任意两边与其中一边的对角,用____________定理,△ABC中,已知a,b和A时,解的情况如表: A为锐角A为钝角或直角图形关系式a=bsinAbsinA<a<ba≥ba>b解的个数①②③④     (3)已知三边,,只有一解.(4)已知两边及夹角,用____________定理,(1)三角形面积公式S△=   =    =____________=____________=,r分别为三角形外接圆、内切圆半径.(2)A+B+C=π,则A=__________,=__________,从而sinA=____________,cosA=____________,tanA=____________;sin=__________,cos=__________,tan=+tanB+tanC=__________.(3)若三角形三边a,b,c成等差数列,则2b=____________?2sinB=____________?2sin=cos?2cos=cos?tantan=.【自查自纠】1.(1)===2R(2)①2RsinB 2RsinC ②③sinA∶sinB∶sinC2.(1)b2+c2-osA c2+a2-2cacosBa2+b2-2abcosC a2+b2(2) > <(3)互化 sin2C+sin2A-2sinCsinAcosBsin2A+sin2B-2sinAsinBcosC3.(1)正弦(2)正弦一解、两解或无解①一解  ②二解③一解④一解(3)余弦(4)余弦4.(1)absinC bcsinA acsinB (a+b+c)r(2)π-(B+C) - sin(B+C) -cos(B+C)-tan(B+C) cos sin tanAtanBtanC (3)a+c sinA+sinC 在△ABC中,A>B是sinA>sinB的( )  :因为在同一三角形中,角大则边大,边大则正弦大,反之也成立,. 在△ABC中,已知b=6,c=10,B=30°,则解此三角形的结果有( )                  :由正弦定理知sinC==,又由c>b>csinB知,,画出△ABC,. ()设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,osB=asinA,则△ABC的形状为( )              :由已知和正弦定理可得sinBcosC+osB=sinA·sinA,即sin(B+C