向量的概念及表示.doc

课题:向量的概念及表示教学目标:1、了解向量的实际背景,理解平面向量的概念和向量的几何表示,会用字母表示向量;理解向量的模、零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量等概念;并会区分平行向量、相等向量和相反向量。2、了解分类讨论、数形结合等数学思想,培养学生探究问题,解决问题的能力。3、通过对向量的学习,使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别,培养学生认识客观事物的数学本质的能力。教法方法与手段:教师讲授与学生探究相结合,讲练结合。教学重、难点:、相等向量、相反向量、平行向量的概念; :(一)问题引入:2008年,对于中国人是刻骨铭心和兴奋鼓舞的一年!8月我们圆了百年奥运梦,2008年9月25日,中国神舟七号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功升空!航天员将在这次航天飞行中进行太空行走,中华儿女再一次圆了民族的飞天梦,更进一步向世界诠释了中国人民不断探索、进取、超越,百折不挠,锲而不舍,不断攀登新高峰,不断取得新成功的“强国梦”!随着一级火箭的分离、二级火箭分离、箭船分离一系列动作的成功完成,大屏幕上显示着火箭和飞船飞行轨迹曲线,这一刻每个中国人都激动无比!。这里给出了最后箭船分离的示意图,二级火箭关机后,箭船组合体在O点处继续向前,在高度约为200公里的A点处成功分离。如果箭船组合体沿着另一方向以同样的速度也向前滑行200公里,能到达预先设定的分离点A处吗?(不能,因为方向不同)O点到A点有一个位移,O点到B点也有一个位移。探究:1、位移和距离的区别2、生活中还有哪些量既有大小又有方向?(二):既有大小又有方向的量叫做向量。(quantity):取定单位后只用一个实数就能表示.(终点)思考:平面上的线段是向量吗?(起点):(1)几何表示法:用一条有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向。(2)字母表示法:以A为起点、B为终点的向量记作:(注意与的区别)用小写字母a、b、c(黑体字):至此,介绍了向量的文字、图形、符号三种语言。3、向量的模:向量的长度(或称模):线段的长度叫向量的长度,:向量的模是向量还是数量?(三)问题探究,知识建立AD[巩固]如图,O为正方形ABCD的中心,边长为1,请以图中的字母为起点和终点,指出图中有哪些向量?[探究]CB在上面这些向量中,你能不能分别从大小和方向两方面进行分类?(学生讨论)4、两种特殊向量:(1)1、单位向量(unitvector):长度为1个单位长度的向量.(2)零向量(nullvector):.(注意与0的区别)思考:平面直角坐标系内,起点在原点的单位向量,它们的终点的轨迹是什么图形?(单位圆)三种特殊关系:(1)平行向量(共线向量)::与任一向量平行。记作:(2)与的起点平移到同一条直线上后还是平行向量吗?(是的)我们这里研究的向量仅和大小和方向有关与起点位置无关,称为自由向量。思考:两向量的平行与平面几何里两直线平行有什么区别?任意一组平行向量都可以平移到同一直线上,故平行向量又称共线向量.(2)相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。记作:=(3)相反向量:长度相