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完全平方有两个意义————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 完全平方1、定义:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍,叫完全平方公式2、公式示意图(1)两数和的完全平方公式:(2)两数差的完全平方公式:注意:(1)通常、是表示一个整体的代数式,不一定是数)例如:[(3x-y)-(2x+2y)][(3x-y)+(2x+2y)]==(2)以上两个公式可合并成一个公式:(注意:后面一定是加号3、公式推导:这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的4、公式中常见错误有: ①漏下了一次项②混淆公式③运算结果中符号错误④变式应用难于掌握。例如:已知三个不同质数的和是最小的合数的完全平方,求这三个质数的乘积是多少解:最小的合数是4最小的合数的完全平方是16三个不同质数是2,3和11乘积=2x3X11=66完全平方练习题:(1)a2-4ab+()=(2)(a+b)2-()=(a-b)2(3)(-2)2=+(4)(3x+2y)2-(3x-2y)2=(5)(3a2-2a+1)(3a2+2a+1)=(6)()-24a2c2+()=(-4c2)(1)下列等式能成立的是().A.(a-b)2=a2-ab+b2B.(a+3b)2=a2+9b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(x+9)(x-9)=x2-(2)(a+3b)2-(3a+b)2计算的结果是().(a-b)(a+b)--8b2(3)在括号内选入适当的代数式使等式(5x)()=25x2-5xy+++(4)(5x2-4y2)(-5x2+4y2)运算的结果是().A.-25x4-16y4B.-25x4+40x2y2---40x2y2+16y2(5)如果x2+kx+81是一个完全平方式,那么k的值是()..---18(6)边长为m的正方形边长减少n(m>n)以后,所得较小正方形的面积比原正方形面积减少了()-+(1)(3y+2x)2(2)-(x3n+2x2+n)2(3)(3a+2b)2-(3a-2b)2(4)(x2+x+6)(x2-x+6)(5)(a+b+c+d)2(6)(9-a2)2-(3-a)(3-a)(9+a)24、先化简,再求值。(x3+2)2-2(x+2)(x-2)(x2+4)-(x2-2)2,其中x=. 【能力素质提高】:(1)20012(2)=(3)(xy+z)(-xy+z)(4)(-x-y)(x+y)(5)(x-2)(x+2)(x²+4):(m-9)2-(m+5)2是28的倍数,其中m为整数.(提示:只要将原式化简后各项均能被28整除)、b、c是不全相等的数,若x=a2-bc,y=b2-ac,z=c2-ab,则x、y、z():(x2-2)(-x2+2)=(2x-x2)(2x+x2)+4x拓展:已知