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[精华]二进制算法二进制乘法和加法都是通过对二进制数的移位来实现的,移位相当于×2,计算机算根据给出的加法式子与乘法式子算要移多少位。扩展:1、二进制数据的表示法二进制数据也是采用位置计数法,其位权是以2为底的幂。,其权的大小顺序为2^2、2^1、2^0、2^-1、2^-2。对于有n位整数,m位小数的二进制数据用加权系数展开式表示,可写为:(a(n-1)a(n-2)…a(-m))2,a(n-1)×2^(n-1)+a(n-2)×2^(n-2)+……+a(1)×2^1+a(0)×2^0+a(-1)×2^(-1)+a(-2)×2^(-2)+……+a(-m)×2^(-m)二进制数据一般可写为:(a(n-1)a(n-2)…a(1)a(0).a(-1)a(-2)…a(-m))2。注意:,它为0和1中的某一个数。(n-1)中的(n-1)为下标,输入法无法打出所以用括号括住,避免混淆。^2表示2的平方,以此类推。【例1102】。解:()2,(1×2^2)+(1×2^1)+(1×2^0)+(0×2^-1)+(1×2^-2)二进制和十六进制,八进制一样,都以二的幂来进位的。二进制数据的算术运算的基本规律和十进制数的运算十分相似。最常用的是加法运算和乘法运算。:0+0,00+1,11+0,11+1,10进位为1【例1103】求(1101)2+(1011)2的和解:1101+1011-------------------:0×0,01×0,00×1,01×1,1【例1104】求(1110)2乘(101)2之积解:1110×101-----------------------1**********-------------------------1000110(这些计算就跟十进制的加或者乘法相同,只是进位的数不一样而已,十进制的是到十才进位这里是到2就进了),0,0,1,0,1,1,1,0,10,1,1。?1,0,1?1,1。[1][2]。拈加法运算与进行加法类似,但不需要做进位。此算法在博弈论(GameTheory)中被广泛利用。十进制数转换为二进制数、八进制数、十六进制数的方法:二进制数、八进制数、十六进制数转换为十进制数的方法:按权展开求和法1(二进制与十进制间的相互转换:(1)二进制转十进制方法:“按权展开求和”例:()2,(1×2^3,0×2^2,1×2^1,1×2^0,0×2^(-1),1×2^(-2))10,(8,0,2,1,0,)10,()10规律:个位上的数字的次数是0,十位上的数字的次数是1,......,依奖递增,而十分位的数字的次数是-1,百分位上数字的次数是-2,......,依次递减。注意:不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。(2)十进制转二进制?十进制整数转二进制数:“除以2取余,逆序排列”(除二取余法)例:(89)10,(1011001)2289……1244……0222……0211……125……122……01?十进制小数转二进制数:“乘以2