因子分析 - 青城驿站.ppt

因子分析公共卫生学院一、前言?变量的相关性公共因子??将多个实测变量转换成少数几个不相关的综合指数二、因子分析模型一般地,设X=(x1, x2, …,xp)’为可观测的随机变量,且有?f=(f1,f2,…,fm)’为公共(共性)mon factor),简称因子(factor)imimiiiiefafafaX????????????2211??e=(e1,e2,…,ep)’为特殊因子(specific factor)f和e均为不可直接观测的随机变量?μ=(μ1,μ2,…,μp)’为随机变量x的总体均值?A=(aij)p*m为因子负荷(载荷)(factor loading)矩阵通常先对x作标准化处理,使标准化得到的新变量均值为零,(1)fi的均数为0,方差为1;(2)ei的均数为0,方差为δi;(3)???????????2211如果再满足(4)fi与fj相互独立(i≠j),则称该因子模型为正交因子模型。正交因子模型具有如下特性:?x的方差可表示为设iimiiiaaaxVar??????????222211)(222212imiiiaaah???????(1)hi2是m个公共因子对第i个变量的贡献,munality)或共性方差,mon variance)(2)δi称为特殊方差(specific variance),是不能由公共因子解释的部分?因子载荷(负荷)aij是随机变量xi与公共因子fj的相关系数。?设称gj2为公共因子fj对x的“贡献”,是衡量公共因子fj重要性的一个指标。2 211, 2,...,pj ijig aj m????三、因子分析的步骤?输入原始数据xn*p,计算样本均值和方差,进行标准化计算(处理);?求样本相关系数矩阵R=(rij)p*p;?求相关系数矩阵的特征根λi(λ1,λ2,…,λp>0)和相应的标准正交的特征向量li;?确定公共因子数;?计算公共因子的共性方差hi2;?对载荷矩阵进行旋转,以求能更好地解释公共因子;?对公共因子作出专业性的解释。