7.切线长定理、割线定理.doc

、,AB是圆O的直径,D是AB延长线上一点,DC是圆O的切线,C是切点,连结AC,若,则BD的长为()OBCDAA. B. C. :,为半圆的直径,延长到点,使,切半圆于点,点是上和点不重合的一点,(题)答案::如图,CD是⊙O的直径,点A在CD的延长线上,AB切⊙O于点B,若∠A=30°,OA=10,则AB=.DAOCB答案:,点的坐标分别为,将绕点按逆时针方向旋转得到.(1)画出旋转后的,并求点的坐标;ByxAO(2)求在旋转过程中,点所经过的路径的长度.(结果保留)答案:ByxAO解:(1)如图为所示,点的坐标为;(2)绕点逆时针旋转后得,点所经过的路径是圆心角为,半径为3的扇形的弧长,,的直径和是它的两条切线,切于E,交AM于D,.(1)求证:;(2)求关于的关系式;(3)求四边形的面积S,并证明:.OADEMCBN答案:(1)证明:∵AB是直径,AM、BN是切线,OADEMCBNF∴,∴.解:(2)过点D作于F,(1),∴四边形为矩形.∴,.∵DE、DA,CE、CB都是切线,∴根据切线长定理,得,.在中,,∴,化简,得.(3)由(1)、(2)得,四边形的面积,即.∵,当且仅当时,等号成立.∴,,AB与⊙O相切于点B,线段OA与弦BC垂直于点D,∠AOB=60°,BC=4cm,则切线AB=°答案:,在平面直角坐标系内,为原点,点的坐标为经过两点作半径为的交轴的负半轴于点(1)求点的坐标;(2):解:(1)是直径,且在中,由勾股定理可得点的坐标为(2)是的切线,,PA、PB分别与⊙O相切于点A、B,⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F,切点C在上,若PA长为2,则△PEF的周长是_▲:,与相切于点,与交于点,,:,已知为的直径,为上一点,于.、,以为圆心,为半径的圆与相交于、两点,():,已知的直径为2,弦长为,:,在梯形中,,,,边比大6.(1)求边、(2)在直径上是否存在一动点,使以、、为顶点的三角形与相似?若存在,求出的长;若不存在,:BDECOFA(1)方法1:过作于在中:即:设则,方法2:连OD、OE、OC,由切线长定理可知设则由射影定理可得即解得舍去(2)存在符合条件的点设,则若与相似,则分两种情况1)当时,,2)当时,,故存在合条件的点,(图)下图中正比例函数与反比例函数的图象相交于两点,分别以两点为圆心,画与轴相切的两个圆,若点的坐标为(2,1),:,是的直径,点在的延长线上,切于若则等于()A. B. ::如图1,把矩形纸片ABCD折叠,使得顶点A与边DC上的动点P重合(P不与点D,C重合),MN为折痕,点M,N分别在边BC,AD上,连接AP,MP,AM,AP与MN相交于点F.⊙O过点M,C,P.(1)请你在图1中作出⊙O(不写作法,保留作图痕迹);(2)与是否相等?请你说明理由;(3)随着点P的运动,若⊙O与AM相切于点M时,⊙,请你通过计算,画出这时的图形.(图2,3供参考)(11分)图1图2图3答案:解:(1)如图;(2),则由相似三角形的性质,得MN∥DC.∵∠D=90°,∴DC⊥AD,∴MN⊥AD.∵据题意得,A与P关于MN对称,∴MN⊥AP.∵据题意,P与D不重合,∴这与“过一点(A)只能作一条直线与已知直线(MN)垂直”矛盾.∴假设不成立.∴不成立.(2)解法2::∵P,A关于MN对称,∴MN垂直平分AP.∴cos∠FAN=.∵∠D=90°,∴cos∠PAD=.∵∠FAN=∠PAD,∴=.∵P不与D重合,P在边DC上;∴AD≠AP.∴≠;从而≠.(3)∵AM是⊙O的切线,∴∠AMP=90°,∴∠CMP+∠AMB=90°.∵∠BAM+∠AMB=90°,∴∠CMP=∠BAM.∵MN垂直平分,∴MA=MP,∵∠B=∠C=90°,∴△ABM≌△MCD.∴MC=AB=4,设PD=x,则CP=4-x