关于排队问题的数学模型研究.doc

关于排队问题的数学模型研究.doc哈余读师范大学学年论丈题目 关于排队问题的数学模型研究学 生 朱彩琳指导教师 穆强年 级 2008级专 业 数学与应用数学系 别 数学系学 院 数学科学学院哈余滨师范大学2011年6月论文提要木文通过对排队问题进行数学建模,并运用概率论的相关知识进行解答,得到了以下一系列不同类型排队模型的结论。关于排队问题的数学模型朱彩琳摘要:本文通过对排队问题进行数学建模,并运用概率论的相关知识进行解答,得到了以下一系列不同类型排队模型的结论。关键词:排队数学模型最优方案一、排队系统的组成(一) 输入过程:1•顾客总体可以冇限或无限(如流入水库的水)。顾客到达系统的方式可以逐个或成批。顾客相继到來时间间隔可分为确定型(比如定期航班,定期的课程表等)和随机性(比如看病的病人,候车的旅客,进港口的船舶)。顾客到达系统可以是独立的或相关的,输入过程可以是平稳、马氏、齐次等。(二) 排队过程:,如果系统屮所有服务窗均被占川,则到达的顾客随即离去,比如打电话时遇到占线,川户即搁置垂打或离去另找地方或过些时候再打。等待制一顾客到达系统时,虽然发现服务窗均忙着,但系统设有场地供顾客排队等候之JIJ,于是到达系统Z顾客按先后顺序进行排队等候服务。通常的服务规则冇先到先服务,后到先服务(比如仓库中同种物品堆垒后的出库过程),随机服务,优先服务(比如邮政中的快件与特快转递业务,重危病人的急诊,交通中让救火(护)车、警车及迎宾车队优先通过)等。混合制一它是损失制与等待制混合组成的排队系统,此系统仅允许有限个顾客等候排队,具余顾客只好离去;或者顾客屮有的见到排队队伍长而不愿费时等候,当队伍短时愿排队等候服务;也有排队等候的顾客当等候时间超过某个时间就离队而去均屈这种系统。排队队列可具体或抽彖,系统容量可以冇限或无限。排队队列可以单列或多列。(三) 服务窗 、一个窗口或多个窗口为顾客进行服务。在多个服务窗情形,顾客排队町以平行多队排列,串列或并串同时存在的混合排队。一个服务窗町以为单个顾客或成批顾客进行服务。各窗口的服务时间可为确定型(如交通路口红绿灯亮的时间,各单位固定的上下班时间)或随机型。服务时间往往假定是平稳的。(四) 排队系统的目标参量绝对通过能力A,它为单位时间内被服务完顾客的均值。相对通过能力Q,它为单位时间内被服务完顾客数与请求服务顾客数Z比值。系统排队均值厶,它即是系统内顾客数的均值。排队等候顾客的平均队列长度5,它即是系统内排队等候顾客的均值。顾客在系统内逗留时间的均值W,;顾客排队等候服务的时间的均值服务时间的均值为心艮,显然有W严叫+&。服务窗连续繁忙的时间长度,即忙期7;o系统的损失概率P损,即系统满员概率。二、损失制排队模型(一)单服务窗模型单服务窗损失制排队模型是指系统内只设一个服务窗,系统容量为1(即仅有一个排队位置而无排队等待位置),顾客到达和窗口服务时间均为负指数分布,且它们各自的参数为兄与〃的排队系统。比如只设一条外线的的电话交换台。因系统只有单个服务窗,故系统只能有两种可能状态:0(服务窗空闲着)及1(服务窗忙着),故由K氏微分方程,知t时刻系统处于空闲或忙着的概率几(/)或门(/)分别满足卜列方程 ”;)(/)=-勿()(/)+pp\⑴,/”(/)二-如1(/)+勿()(。,及正则性