漫谈小学数学行程应用题一题多解.doc

从不同角度,对行程应用题进行一题多解,使学生在解题过程中,运用已学知识全面、彻底地对应用题进行分析、比较,在分析中学习,在解答中掌握,在实际中运用,下面就几个行程应用题进进详细分析和评注,以供探讨,相互学习。例1:两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出,5小时后相遇。一辆汽车的速度是每小时55千米,另一辆汽车的速度是每小时45千米,甲、乙两地相距多少千米?【分析1】先求两辆汽车各行了多少千社,再求两辆汽车行驶路程的和,即得甲、乙两地相距多少千米。【解法1】一辆汽车行驶了多少千米?55×5=275(千米)另一辆汽车行驶了多少千米?45×5=225(千米)乙两地相距多少千米?275+225=500(千米)综合算式:55×5+45×5=275+225=500(千米)【分析2】先求出两辆汽车每小时共行驶多少千米?再乘以相遇时间,即得甲、乙两地相距多少千米?【解法2】两车每小时共行驶多少千米?55+45=100(千米)甲、乙两地距多少千米?100×5=500(千米)综合算式:(55+45)×5=100×5=500(千米)【分析3】甲、乙两地的距离除以相遇时间,就等于两辆汽车的速度和。由此可列出方程,求甲、乙两地相距多少千米?【解法3】设甲、乙两地相距X千米。X÷5=55+45X=100×5X=500(千米)【分析4】甲、乙两地相距离减去一辆汽车行驶的路程,就等于另一辆汽车行驶的路程,由此列方程解答。【分析4】设甲、乙两地相距x千米。X-55×5=45×5X-275=225X=275+225X=500千米)答:甲、乙两地相距500千米。【评注】解法2和解法1是算术解法,其中解法2是较好的解法。解法3和解法4是方程解法,其中解法3是较好的解法。比较以上四种解法,解法1和解法2可以运用乘法分配律相互转换,解法1和解法4、解法2和解法3,它们的数量关系是分别相同的,比较一下就会发现它们只是解题思路及方法不同。例2:两辆汽车从相距345千米的两地同时相向开出,一辆汽车每小时行60千米,另一辆汽每小时行55千米。经过几小时两辆汽车可以相遇?【分析1】先求出两辆汽车每小时共行多少千米?即速度和。然后根据公式“两地距离÷速度和=相遇时间”即可求得。【解法1】345÷(60+55)=345÷115=3(小时)【分析2】两辆汽车在相遇时各行路程的和,就等于两地之间的距离345千米。由此可列方程解。【解法2】设经过x小时两车相遇。60x+55x=345115x=345X=345÷115X=3【分析3】根据“速度和×相遇时间=两地距离”这一等量关系,列方程解。【解法3】设经过x小时两车相遇。(60+55)×x=345X=345÷(60+55)X=345÷115X=3【分析4】两地之间的距离减去一辆汽车所行的路程,就等于另一辆汽车所行的路程。由此可列方程解。【解法4】设经过x小时两车相遇。345-60x=55x60x+55x=345115x=345X=3答:经过3小时两辆汽车可以相遇。【评注】解法1思路清晰,运算简便,是本题的较好解法。后三种解法都是方程解解法,实际上这三种方程解法都是同一数量关系,比较一下就会发现它们都是由一个方程变形得来的,其中解法3较为简捷。例3:快车和慢车同时从相距385千米的两个城市相对开出,经过5小时后两车相遇。慢车每小时行35千米,求快车每小时行多少千米?【分析