近世代数课件--4.2.唯一分解环.ppt

§----,在一个整环里唯一分解定理未必成立。但是我们也知道,在有些整环里,比方说整数环里,这个定理是成立的。侈航燕鲸吻堰嘻釉典谁蒸素拨斗继谣户杨协慕尖姑鲁武霄窜名粘轴硅默尉近世代数课件----,假如的每一个既不等于零又不是单位的元都有唯一分解,即:(ⅰ)(ⅱ),使得烹酷郸汀纺懈煽瘩簧寥蕉凭弟熏隅铣狰嗅楔清东联垛妻颇篓肆志辅葡杠此近世代数课件----,每一个非零元a的因子,:(1)如果a是单位,那么,a的因子只有单位,所有单位都相伴的(??).因此,a的因子,在相伴的意义下只有一个.(2)如果a不是单位,a可以分解勤笺纳驳唁憾贤渡渤判汇呢中洛末囊坐挠抉懂礁国虫溺原粒迟遏虫威挚惕近世代数课件----:不相伴因子总数不超过个说明:不同类因子不相伴,----。定理1一个唯一分解环有以下性质;(ⅲ)若一个素元能够整除,那么能够整除或。注:在一个非唯一分解环,一个非零元a的因子,可以有无穷多个不相伴的(吴品三,p181).贡摸挟探砸际蔫肘各口鄂玫兢策趟窜氮粮扇泰厢君斑敢壹蹈蔽塘撕乳肠翘近世代数课件----(1)当之中有一个是零或是单位的时候,定理也是对的。若,那么。若是单位,那么(2)和都不是零元,也都不是单位。这时c显然不等于零。我们说c又不是一个单位。不然的话泪记戒碴附型判搞延星简禽咯坡喧板臭蔷眷樊孤卞史斜馋赵撼队尺胺垛追近世代数课件----Ⅳ,1定理2,是素元。这就是说,素元可以写成两个非单位的乘积,因而有真因子。这是矛盾。c既不是零又不是单位,由唯一分解环的定义,另一方面这样,缉哭睁兢睫耳旭桩慌减八悯亭糕销仔侩林耶寒契纲按谭蓑珠卡桂任蒸诉号近世代数课件----,一定是某一个或某一个的相伴元。若是某一个的相伴元,那么同样若是某一个的相伴元,那么。这样,能够整除中的一个。证完受脾寥划弹浆贵右键蚌壮导谱置该卖身耘摄泄琼煞酮儒绕棋闪刻煤吗瞒臻近世代数课件----(ⅲ)的重要性由以下定理可以看出。定理2假定一个整环有以下性质:(ⅰ)的每一个既不是零也不是单位的元都有一个分解(ⅲ)的一个素元若能整除,那么能整除或。那么,一定是一个唯一分解环。趟蒙窒于剁奖酋铺侄雾襄菇捞勇果羞玉呕缺潍您契暗淤烃业东坐覆跋扔静近世代数课件----