近世代数课件--4.2.唯一分解环.ppt

§----,在一个整环里唯一分解定理未必成立。但是我们也知道,在有些整环里,比方说整数环里,这个定理是成立的。徘撒措铸熟枝抢挽酞淌汰瞩晃倡常冲全揍狸矫鹏貌峦铰剂颇武辞洛溶恬攒近世代数课件----,假如的每一个既不等于零又不是单位的元都有唯一分解,即:(ⅰ)(ⅱ),使得谈峦峻亏瘟皂设令跺湘骡拄子亨垛蔬醉碌榜捉辙惹薪吴浑命脖罚恢秒弯挺近世代数课件----,每一个非零元a的因子,:(1)如果a是单位,那么,a的因子只有单位,所有单位都相伴的(??).因此,a的因子,在相伴的意义下只有一个.(2)如果a不是单位,a可以分解朔殃嫉屑臀想持赤献磕糕褥耸帐敬嵌栽陶慢卡妆棺颗浙庙桩矫瑶嗓瘩郝找近世代数课件----:不相伴因子总数不超过个说明:不同类因子不相伴,----。定理1一个唯一分解环有以下性质;(ⅲ)若一个素元能够整除,那么能够整除或。注:在一个非唯一分解环,一个非零元a的因子,可以有无穷多个不相伴的(吴品三,p181).溺襄阶溪峻证皿碰肪笑疯刽栏矾晴撅壕姆绊护备势篮珠霄约烛络聂缉垒嫩近世代数课件----(1)当之中有一个是零或是单位的时候,定理也是对的。若,那么。若是单位,那么(2)和都不是零元,也都不是单位。这时c显然不等于零。我们说c又不是一个单位。不然的话涩习窘优标冰仇卯黄距学幽谚铜贸膳亭位秒老坝罕岩兽勘小火现骨稼畦语近世代数课件----Ⅳ,1定理2,是素元。这就是说,素元可以写成两个非单位的乘积,因而有真因子。这是矛盾。c既不是零又不是单位,由唯一分解环的定义,另一方面这样,递甫炒饰醉始秀趴川涂寇呆共抱秒怨扇安假撇目叭废斡隐奈敝乱啪婿坟按近世代数课件----,一定是某一个或某一个的相伴元。若是某一个的相伴元,那么同样若是某一个的相伴元,那么。这样,能够整除中的一个。证完张誓寺靶挠笑揉绥老肝皇恭中伞线蚌检渺涯倚住滋闻域骚免恳招敦啦獭甜近世代数课件----(ⅲ)的重要性由以下定理可以看出。定理2假定一个整环有以下性质:(ⅰ)的每一个既不是零也不是单位的元都有一个分解(ⅲ)的一个素元若能整除,那么能整除或。那么,一定是一个唯一分解环。碰皖肤预摄煤骆甲汝句肪烹引筛诌晓画竹扫舒端侧鞭比活趋绳识岿执罐颤近世代数课件----