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概率论与数理统计读书笔记目录第一章 概率论的基本概念 11随机试验 、随机事件 (古典概型) 5第二章 随机变量及其分布 51. 随机变量 52. 离散型随机变量及其分布律 9第三章 多维随机变量及其分布 13第四章随机变量的数字特征 、协方差矩阵 18第五章大数定律和中心极限定理 191. 大数定律 20第六章样本及抽样分布 21第七章参数估计 23第八章假设检验 25第九章回归分析 31参考文献 42概率论的基本概念1随机试验、记录、试验统称为随机试验.,记为,称中的元素为基本事件或样本点.;每次实验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;进行一次试验之前不能确定哪一个结果会实现.、随机事件,尽管在每次试验之前不能预知试验结果,,记为样本空间的元素,即的每个结果称为样本点.,,则每次试验总是发生,故又称为必然事件。为方便起见,记为不可能事件,不包含任何样本点.,则称事件包含事件,这指的是事件发生必导致事件的发生。若且,即,则称事件与事件相等.,称事件与不相容的,.:设A表示事件“A出现”,则“事件A不出现”:频率 反映了事件发生的频繁程度.:,频率呈现出稳定性,“频率稳定性”,,,记为.:设是随机试验,,记为,:非负性:对于每一个事件,有规范性:对于必然事件,有可列可加性:设是两两相互不相容的事件,即对于,,,则有;.(1)(2)有限可加性若是两两互不相容的事件则有(3)对于任一事件1(4)对于任一事件A有(5)(古典概型),并且试验中每个基本事件发生的可能性相同,具有这样特点的试验是大量存在的,,:设是两个事件,且,称为在事件发生条件下事件发生的条件概率.,即:(1)非负性对于每一事件B,有(2)规范性对于必然事件S,有(3)可列可加性设是两两互不相容的事件,:设,则有推广:一般设为n个事件,,且有.:设试验的样本空间为,为的事件,为的一个划分,且,则:设试验的样本空间为,为的事件,为的一个划分,且,则:设是两事件,如果满足等式,则称事件相互独立,,:设是两事件,且>0,若相互独立,则=.反之亦然.:若事件A与B相互独立则与,与,与也相互独立.:设是三个事件,如果满足等式,,,:设随机试验的样本空间是定义在样本空间上的实值单值函数,.,:有些随机变量,它全部可能取到的不相同的值是有限个或可列无限多个,这种随机变量称为离散型随机变量.:。满足如下两个条件:(1) (2)3.(0-1)分布设随机变量X只可能取0与1两个值,它的分布律是,则称X服从(0-1)分布或两点分布.(0-1)分布的分布律也可写成:及,,此时,将独立重复地进行n次,,故称随机变量服从参数的二项分布,,当时二项分布化为,这就是(0-1),1,2…..,称为,,对任意实数,随机点落在区间的概率为:..,存在非负函数,使对任意实数有,则称为连续型随机变量,其中函数称为的概率密度函数简称概率密度。在实际应用中遇到的基本上是离散型或连续型随机变量.: