概率论与数理统计读书笔记.doc

概率论与数理统计读书笔记以下是厦门培训考试网为大家整理的关于概率论与数理统计读书的文章,希望大家能够喜欢!概率论与数理统计读书笔记篇一::S??e?,X?e?、Y?e?为定义在S上的随机变量,由它们构成一个随机向量(X、Y),:设二维随机变量(X、Y),对任意实数x、y,二元函数F(X,Y)?P,Y??y,称为(X、Y)的(联合)概率分布函数.?X?x二维随机变量分布函数的性质:F?x,y?是变量x和y的不减函数,(1)即对任意固定的y,当x2?x1时F?x2,y??F?x1,y?;对于任意固定的x,当y2?y1时F?x,y2??F?x,y1?.(2)0?F?x,y??1,且对于任意固定的y,F???,y??0,对于任意固定的x,F?x,????0,F???,????0,F??,????x,y?=F?x,y?0?,(3)F?x,y?=F?x?0,y?,即Fxy?,?关于x右连续,关于y也右连续.(4)对于任意?x1,y1?,?x2,y2?,x2?x1,y2?y1,下述不等式成立:F?x2,y2??F?x2,y1??F?x1,y1??F?x1,y2??(X,Y)全部可能取到的不相同的值是有限对或可列无限多对,则称(X,Y)?X,Y?的分布函数F?x,y?.如果存在非负的函数f?x,y?使对于任意(X、Y)有F?x,y???y?????xf??,??d?d?,则称?X,Y?是连续型的二维随机变量,函数f?x,y?称为二维随机变量?X,Y?的概率密度,?x,y?具有以下性质:(1)f(x,y)?0(2)????????f(x,y)dxdy?F(?,?)?1(3)设G是xOy平面上的区域,点(X、Y)落在G内的概率为P?(X,Y)?G????f(x,y)dxdyG?2F(x,y)?f(x,y)(4)若f?x,y?在点(X、Y)连续则有?x?(1)均匀分布:定义设D为闭区域面积为A,若随机变量(X、Y)的(联合)密度为:f(x,y)???1/A?0(x,y)?D其它则称:(X、Y)服从D上的均匀分布.(2)二维正态分布:若二维随机变量(X、Y)的概率密度为:f(x,y)??exp????x???;???y????1?(x??1)2(x??1)(y??2)(y??2)2????2?????2?222(1??)??????1122????则称:(X、Y)服从参数为?1、?2、?1、?2、??10,?20,|?|?:(X、Y)~N(?1、?2、?12、?22、?).?X,Y?作为一个整体,具有分布函数F?x,y?,而X和Y都是随机变量,也有也有分布函数,将他们分别记为FX?x?,FY?y?,依次称为二维随机变量?X,Y?关于X和Y的边缘分布函数。边缘分布函数可以由?X,Y?的分布函数F?x,y?所确定,事实上FX?x?=F(?,x).,则其概率密度fX?x?????f?x,y?dy和fY?y???f?x,y?dx分别称fX?x?,fY?y?为?X,Y?关于X和关于Y的边????:???[???f(x,y)dy]dxx??:设?X,Y?使二维离散型随机变量,对于固定的j,若有P?Y?yj??0,则称PX?xiY?yj???P?X?xi,Y?yj?PY?yj?pijp·j,i?1,2,?,为在Y?yj条件下随机变量X的条件分布律。同样,对于固定的i,若P?X?x则称P?Y?yjX?xi??P?X?xi,Y?yj?PX?xi?pijpii??0,j?1,2,?,为在X?:设二维随机变量?X,Y?的概率密度为f?x,y?,?X,Y?关于Y的边缘概率密度为fY?y?.对于固定的y,fY?y??0,则称f?x,y?fYy为在Y?y的条件下X的条件概率密度,记为fX?xy??称?fX?xy?dx????xxf?x,y?.fYy??f?x,y?dx为在Y?y的条件下,X的条件分布fYy函数,记为P?X?xY?y?或FXY?xy?即FX?xy??P?X?xY?y???x??f?x,y?,fYyyf?x,y?f?x,y?类似的,可以定义fYX?yx??和FYX?yx???.??(X,Y)是二维离散型随机变量,对于固定的j,若