初中数学代数知识盘点.doc

初中代数专题复面直角坐标系1------2○函数及其图像3------6○频率与概率7------7○统计学8------9○数与式10---12○方程与不等式10---12平面直角坐标系一、定义、组成1、定义:具有公共原点并且互相垂直的两条数轴组成平面直角坐标系2、组成:二、平面直角坐标系中点的坐标的确定方法三、数形结合1、如图若点M(a,b),则:OM=AM=BM=2、若A(x1,y1)B(x1,y2)则:AB=四、平面直角坐标系内点的坐标的特点1、各象限内点的坐标2、坐标轴上点的坐标:x轴上的点(x,0)y轴上的点(0,y)〖注意:坐标轴上的点不属于任何象限〗3、关于对称点的坐标的特点规律:关于哪轴对称,哪轴上的坐标不变,另一坐标互为相反数或和为零;关于原点对称的两点的横纵坐标均互为相反数。如3中图示4、平行于x轴的直线上的点的坐标的特点:横坐标为全体实数纵坐标为一常数不变a.。该直线可表示为:直线y=a5、平行于y轴的直线上的点坐标的特点;。该直线可表示为:直线x=a6、第一、三象限角平分线上的点的坐标的特点:x=y7、第二、四象限角平分线上的点的坐标的特点:x=-y或x+y=0 五、坐标变换函数图像的平移规律与其相反!1、平移规律将点M(a,b)〖图形的平移就是图形上的所有点按此规律平移〗【函数图像的平移规律与其相反】2、图形的放大与缩小若图形上的点用(x,y)表示,则:(1)若(x,y)--------(2x,y)则原图形纵向不变,横向被拉长原来的2倍(2)若(x,y)---------(x,y)则原图形纵向不变,横向被压缩原来的(3)若(x,y)---------(x,2y)则原图形横向不变纵向被拉长原来的2倍(4)若(x,y)-------(x,y)则原图形横向不变,纵向被压缩原来的(5)若(x,y)---------(2x,2y)则原图形横向、纵向均被拉长原来的2倍(6)若(x,y)-------(x,y)则原图形横向、纵向均被压缩原来的返回目录函数及其图像一、函数及其图像1、函数:在某一变化过程中,有两个变量x和y。如果对于x的每一个值,y都有唯一的值和它相对应,那么x叫做自变量,y叫做x的函数。2、函数图像:在平面直角坐标系中,以x的值为横坐标,y的值为纵坐标,描出的点形成的图形叫做函数的图像。二、函数的表示方法:1、列表法2、解析法(函数关系式法)3、图像法三、学过的函数:1、一次函数2、二次函数3、反比例函数(一)、一次函数1、定义:形如y=kx+b(k、b是常数k≠0)=0时,y=kx+b变为y=kx叫做正比例函数。〖正比例函数是一次函数的特殊形式〗2、一次函数图像:过点(0、b)和点(、0)的直线3、一次函数图像的性质:(1)当k>0时,y随x的增大而增大。(2)当k<0时,y随x的增大而减小。4、熟练掌握:(1)会根据k、b的符号直线在直角坐标系中的伸展方向和大致位置。(2)会用待定系数法确定直线的解析式【两点法或一点法】(3)会求直线与坐标轴x轴和y轴的交点坐标。【令y=0或x=0】(4)会画一次函数图像。【用两点法列表、描点、连线】(5)会求两条直线的交点坐标。【解方程组】(6)会求直线与直线、直线与坐标轴围成的多边形的面积。【数形结合】(7)在实际问题中能根据题意列出函数关系式并准确化简。【列方程】(8)根据题意中的不等关系求出自变量x的取值范围。【列、解不等式或不等式组】(9)会根据自变量x的取值范围求函数y的最大值和最小值。【根据增减性和端值】(10)会求直线与双曲线或抛物线的交点坐标。【解方程组】(二)、反比例函数1、定义:形如的函数叫做反比例函数。2、图像:双曲线3、图像的性质:(1)当k>0时在每一象限内y随x的增大而减小(2)当k<0时在每一象限内y随x的增大而增大4、熟练掌握:(1)会根据k的符号双曲线所在象限【根据性质】(2)会用待定系数法确定双曲线的解析式【一点法】(3)会画反比例函数的图像【列表、描点、连线】(4)会求直线与双曲线的交点坐标【解方程组】(5)会根据点的坐标求图形的面积【数形结合】(6)在实际问题中要注意x>0【图像在第一象限】(7)会比较函数值y的大小【根据增减性或画草图】(8)双曲线上一点到坐标轴的垂线段与坐标轴围成的矩形面积S=(三)、二次函数1、定义:形如的函数叫做二次函数2、形式:(1)一般形式:(2)顶点式:(3)两根式:3、二次函数的图像:抛物线4、二次函数图像的性质:解析式a的符号a>0a<0a>0a<0a>0a<0图像开口方向向上向下向上向下向上向下对称轴直线x=0直线x=0直线x=h直线x=h直线x=直线x=顶点坐标(0,0)(0,0)(h