公平席位分配问题.ppt

初等数学方法建模公平席位分配问题系名甲乙丙总数学生数1006040200学生人数比例100/20060/20040/200席位分配106420按比例分配方法:分配人数=学生人数比例总席位系名甲乙丙总数学生数1036334200学生人数比例103/20063/20034/:惯例席位分配方法为:比例分配出现小数时,先按整数分配席位,余下席位按小数的大小依次分配之为改变总席位为偶数出现表决平局现象,决定增加一席,总席位变为21个学生代表席位,还按惯例分配席位,有系名甲乙丙总数学生数1036334200学生人数比例103/20063/20034/,丙系却少一席的情况,说明按惯例分配席位的方法有缺陷,试建立更合理的分配席位方法模型构成:讨论由两个单位公平分配席位的情况,设单位人数席位数每席代表人数单位Ap1n1p1/n1单位Bp2n2p2/n2要公平,应该有p1/n1=p2/n2但一般不成立,若p1/n1>p2/n2,则单位A吃亏(对单位A不公平)p1/n1<p2/n2,则单位B吃亏(对单位B不公平)因此可以用P=|p1/n1-p2/n2|来衡量分配不公平程度,但此公式有不足之处(绝对数的特点),如:n1=n2=10,p1=120,p2=100,p=2n1=n2=10,p1=1020,p2=1000,p=2采用相对标准,对公式给予改进,定义席位分配的相对不公平标准公式:对某方的不公平值越小,对某方越有利,因此可以用使不公平值尽量小的分配方案减少分配中的不公平确定分配方案:(使用不公平值的大小来确定分配方案)不妨设p1/n1>p2/n